Finite Group Databasebeta

← #34010880

Subgroups — #34010880

Order 18688.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625684C211yesmaximal, characteristic
2#22625175C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal
4#22624916C212yesmaximal
5#22615813C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C2×#14556582C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14#17988529—21no—
15#17988525C2211yescharacteristic
16#17988519C2211yescharacteristic
17#17988517C411yescharacteristic
18#17988508—21no—
19#17988470—21no—
20#17988469—21no—
21#17988454C411yescharacteristic
22#400×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31#14556582—41no—
32#14556582—41no—
33#14556556—41no—
34#14556556—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—42no—
72C4⋊Dic73—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—42no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73#10412yes—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73#9911yescharacteristic
119C2×Dic73#9911yescharacteristic
120C2×Dic73#13512yes—
121Dic146—44no—
122#10596833—44no—
123#10596833—82no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73C2×#9911yescharacteristic
127C22×C73#41611yescharacteristic
128C22×C73C2×#10411yescharacteristic
129C4×C73—22no—
130C4×C73—41no—
131C4×C73—41no—
132C4×C73—81no—
133C4×C73—81no—
134Dic73—21no—
135Dic73—21no—
136Dic73—22no—
137Dic73—41no—
138Dic73—41no—
139Dic73—81no—
140Dic73—81no—
141#11740—731nomaximal, Sylow
142C2×C73—21no—
143C2×C73—21no—
144C2×C73#150111yescharacteristic
145C2×C73#212311yescharacteristic
146C2×C73#213311yescharacteristic
147#2634—731no—
148C4×#101—731no—
149#1461—731no—
150#1353—732no—
151#1346—732no—
152C73#1174011yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#125—731no—
154C2×C4×Q8—731no—
155#431—1461no—
156C2×#101—1461no—
157C4×M16—1461no—
158#400—731no—
159#400—1461no—
160#400#6440811yescharacteristic
161#398—731no—
162#398—731no—
163#395—1461no—
164#387—1461no—
165#387—1461no—
166#383—731no—
167#343—732no—
168#324—732no—
169#324—1461no—
170C22×Q8—731no—
171C2×M16—1462no—
172#125—2921no—
173#125—2921no—
174C4×Q8—2921no—
175C4×Q8—2921no—
176C2×C4⋊C4—731no—
177C2×C4⋊C4—731no—
178C2×C4⋊C4—731no—
179C2×C4⋊C4—1461no—
180C2×C4⋊C4—1461no—
181C2×C4⋊C4—1461no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
185C2×C42—731no—
186C2×C42—731no—
187C2×C42—731no—
188C4⋊C8—2921no—
189#101—1464no—
190C22⋊C8—1462no—
191#97—2921no—
192C4×C8—2921no—
193C4×C8—2921no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—731no—
197#95—1461no—
198#95—1461no—
199#95—1461no—
200#95—1461no—
201#95—1461no—
202#95—1461no—
203#95C2×#6440811yescharacteristic
204C2×Q8—2921no—
205C2×Q8—1462no—
206C2×Q8—1462no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—731no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
216C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
217C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
218M16—2922no—
219M16—1464no—
220C2×C8—2922no—
221C2×C8—2922no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2922no—
230C4⋊C4—2922no—
231C4⋊C4—2922no—
232C42—1461no—
233C42—1461no—
234C42—1461no—
235C42—1461no—
236C42—1461no—
237C42—1461no—
238C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
239Q8—2924no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2921no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—731no—
261C2×C4—732no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4#1455665612yes—
269C8—2924no—
270C8—5842no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22D73⋊#9911yescharacteristic
274C22#1798957711yescharacteristic
275C22C2×#1455665611yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—2921no—
282C4—2921no—
283C4—5841no—
284C4—5841no—
285C4—1462no—
286C4—1461no—
287C4—1461no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2#2262530911yescharacteristic
291C2#2262619411yescharacteristic
292C2#2262622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#11740
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
152. C73#11740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256842
#226251752
#226249302
#226249162
#226158132
#1174073