Finite Group Databasebeta

← #34010964

Subgroups — #34010964

Order 18688.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625636C211yesmaximal, characteristic
2#22625184C211yesmaximal, characteristic
3#22624931C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22615510C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989607—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
13C2×#14556548C2211yescharacteristic
14#17988519C2211yescharacteristic
15#17988514C411yescharacteristic
16#17988508C2211yescharacteristic
17#17988500C411yescharacteristic
18#17988479—21no—
19#17988472—21no—
20#17988472—21no—
21#17988461—21no—
22#383×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24D73⋊M16—24no—
25D73⋊M16—42no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924036—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30#14556646—41no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×Dic146—41no—
34C4×Dic146—41no—
35#14556548—41no—
36#14556548—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924038—44no—
59#11924037—24no—
60#11924037—42no—
61#11924036—44no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—42no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73#10412yes—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#9911yescharacteristic
118C2×C4×C73#9911yescharacteristic
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic73#13711yescharacteristic
133C4×D73—22no—
134C4×D73—22no—
135C4×D73—22no—
136C4×D73—22no—
137Dic146—42no—
138Dic146—42no—
139#10596833—44no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73C2×#9911yescharacteristic
144C22×C73#41711yescharacteristic
145C22×C73C2×#10411yescharacteristic
146C2×D73—22no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—81no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—81no—
156C4×C73—81no—
157Dic73—21no—
158Dic73—21no—
159Dic73—41no—
160Dic73—42no—
161Dic73—41no—
162Dic73—81no—
163#11763—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—21no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73#150411yescharacteristic
167C2×C73#212011yescharacteristic
168C2×C73#213511yescharacteristic
169D73—42no—
170#2599—731no—
171#1742—731no—
172#1464—731no—
173#1354—732no—
174#1346—732no—
175C73#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×M16—1461no—
177C2×C4×Q8—731no—
178C2×#117—731no—
179#432—1461no—
180#398—731no—
181#397—731no—
182#395—731no—
183#393—731no—
184#388—1461no—
185#387—1461no—
186#387—1461no—
187#385—1461no—
188#383#6440811yescharacteristic
189#343—732no—
190#343—1461no—
191#324—732no—
192#323—1461no—
193C22×Q8—731no—
194C23×C4—731no—
195C2×M16—2922no—
196C2×M16—2921no—
197C2×M16—1462no—
198C2×M16—1464no—
199C22×C8—2921no—
200C4×Q8—2921no—
201C4×Q8—2921no—
202#117—2921no—
203#117—2921no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C22⋊C4—731no—
211C2×C22⋊C4—731no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—1461no—
216C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
217C4⋊C8—2921no—
218C22⋊C8—1462no—
219#97—2921no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95C2×#6440811yescharacteristic
227#95C2×#6440811yescharacteristic
228C24—731no—
229C2×Q8—2921no—
230C2×Q8—2922no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
245C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
246M16—2922no—
247M16—2924no—
248M16—1464no—
249C2×C8—2922no—
250C2×C8—2924no—
251C2×C8—2922no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2922no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—2922no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C23—2921no—
270C23—2921no—
271C23—732no—
272C23—1461no—
273C23—1461no—
274C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
275Q8—2922no—
276Q8—2922no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—731no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4#1455665011yescharacteristic
308C2×C4#1455665011yescharacteristic
309C8—2924no—
310C8—5842no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—2922no—
314C22—2921no—
315C22—2921no—
316C22—5841no—
317C22—1462no—
318C22C2×#1455665011yescharacteristic
319C22#1798957811yescharacteristic
320C22D73⋊#10411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—2921no—
328C4—2922no—
329C4—2921no—
330C4—5841no—
331C4—1461no—
332C4—1461no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—2922no—
336C2#2262531911yescharacteristic
337C2#2262618411yescharacteristic
338C2#2262623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#383×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#383#64408
hypocenterC73#11763
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624931C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
175. C73#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256362
#226251842
#226249312
#226249162
#226155102
#1176373