Finite Group Databasebeta

← #34010966

Subgroups — #34010966

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989467C211yesmaximal, characteristic
2#22625181C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22614214C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989557—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988518C411yescharacteristic
16#17988518C2211yescharacteristic
17#17988471—21no—
18#17988471—21no—
19#17988459—21no—
20#17988450C411yescharacteristic
21#17988448—21no—
22C2×#117×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C2×#11924037—41no—
28C22×#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—41no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×#11924007—41no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52#117×C73—41no—
53#117×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73—21no—
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61#11924037—82no—
62C2×#10596833—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—42no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C42×C73—42no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73#9911yescharacteristic
105C23×C73#9911yescharacteristic
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73#10412yes—
139C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic73#13711yescharacteristic
141#10596833—44no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73#35212yes—
153C22×C73C2×#9911yescharacteristic
154C22×C73#41711yescharacteristic
155C22×C73C2×#10411yescharacteristic
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73—81no—
160Dic73—21no—
161Dic73—22no—
162Dic73—21no—
163Dic73—41no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167#11764—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73—22no—
171C2×C73—41no—
172C2×C73#150411yescharacteristic
173C2×C73C2×#35211yescharacteristic
174C2×C73#213311yescharacteristic
175#2484—731no—
176C2×#343—731no—
177#1463—731no—
178#1353—732no—
179#1346—732no—
180C73#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×M16—1461no—
182C2×#117#6440811yescharacteristic
183C22×C4⋊C4—731no—
184#407—1461no—
185#400—731no—
186#400—731no—
187#398—731no—
188#398—731no—
189#387—1461no—
190#387—1461no—
191#385—1461no—
192#381—731no—
193#381—1461no—
194#343—732no—
195#343—1461no—
196#324—732no—
197#324—1461no—
198C23×C4—731no—
199C23×C4—731no—
200C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×M16—2922no—
202C2×M16—2921no—
203C2×M16—2921no—
204C2×M16—1462no—
205C2×M16—1464no—
206C22×C8—2921no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—2921no—
210C2×C4⋊C4—2921no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C42—21no—
222C22⋊C8—2921no—
223C22⋊C8—1462no—
224#95—731no—
225#95—731no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233C24C22⋊#6440811yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
255M16—2922no—
256M16—2924no—
257M16—5842no—
258M16—1464no—
259C2×C8—2924no—
260C2×C8—2922no—
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2922no—
274C42—42no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23#1455664911yescharacteristic
280C23#1455664911yescharacteristic
281C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C8—2924no—
317C8—5842no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22#1798948912yes—
328C22C2×#1455664911yescharacteristic
329C22#1798957811yescharacteristic
330C22D73⋊#10411yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—2921no—
336C4—2921no—
337C4—5841no—
338C4—5841no—
339C4—1461no—
340C4—1461no—
341C4—1462no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2#2262531711yescharacteristic
347C2C2×#1798948911yescharacteristic
348C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#11764
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
180. C73#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894672
#226251812
#226249302
#226249152
#226142142
#1176473