Finite Group Databasebeta

← #34010971

Subgroups — #34010971

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal, complemented
5#22615619C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989608—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556580C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988506C2211yescharacteristic
15#17988505C2211yescharacteristic
16#17988496C411yescharacteristic
17#17988487—21no—
18#17988476—21no—
19#17988476—21no—
20#17988464—21no—
21#17988432C411yescharacteristic
22#393×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C22×#10596833—41no—
28C4⋊#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30#14556646—41no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34#14556580—41no—
35#14556580—41no—
36#14556547—41no—
37#14556547—41no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61C2×#10596833—44no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C23×D73—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—81no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—81no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—42no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73—81no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—81no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73#10412yes—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118Q8×C73—82no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C22⋊D73—84no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C2×Dic73#9911yescharacteristic
147C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic73#13711yescharacteristic
149D292—82no—
150#10596833—44no—
151#10596833—82no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73#41711yescharacteristic
161C22×C73C2×#10411yescharacteristic
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—21no—
174Dic73—21no—
175Dic73—21no—
176Dic73—21no—
177Dic73—42no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180#11765—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73—42no—
184C2×C73#150411yescharacteristic
185C2×C73#212211yescharacteristic
186C2×C73#213211yescharacteristic
187D73—161no—
188#2610—731no—
189#1742—731no—
190#1464—731no—
191#1354—732no—
192#1345—732no—
193C73#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×M16—1461no—
195C2×#124—731no—
196C2×#117—731no—
197#432—1461no—
198#395—731no—
199#394—731no—
200#393#6440811yescharacteristic
201#392—731no—
202#390—1461no—
203#388—1461no—
204#388—1461no—
205#386—1461no—
206#376—731no—
207#343—732no—
208#343—1461no—
209#324—732no—
210#323—1461no—
211C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
212C22×D4—731no—
213C22×D4—1461no—
214C23×C4—731no—
215C2×M16—2922no—
216C2×M16—2921no—
217C2×M16—1462no—
218C2×M16—1464no—
219C22×C8—2921no—
220#124—2921no—
221#124—2921no—
222#117—2921no—
223#117—2921no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
235C2×C42—731no—
236C2×C42—731no—
237C2×C42—1461no—
238C4⋊C8—2921no—
239C22⋊C8—1462no—
240#97—2921no—
241#95—21no—
242#95—731no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95C2×#6440811yescharacteristic
246C24—1461no—
247C24C22⋊#6440811yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—2921no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—5841no—
254C2×D4—5841no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
268C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
269M16—2922no—
270M16—2924no—
271M16—1464no—
272C2×C8—2924no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—5841no—
288C42—2922no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23#1455665612yes—
305C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
306Q8—82no—
307D4—5842no—
308D4—5844no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—731no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C8—2924no—
339C8—5842no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22—5841no—
350C22—5841no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22D73⋊#9911yescharacteristic
355C22#1798957811yescharacteristic
356C22C2×#1455665611yescharacteristic
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2922no—
362C4—2921no—
363C4—2921no—
364C4—1461no—
365C4—1461no—
366C4—1461no—
367C4—1461no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—11681no—
372C2#2262531811yescharacteristic
373C2#2262619111yescharacteristic
374C2#2262622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11765
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625637C2semidirect
2. #22625183C2semidirect
3. #22624932C2semidirect
4. #22624914C2semidirect
193. C73#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256372
#226251832
#226249322
#226249142
#226156192
#1176573