Finite Group Databasebeta

← #34010974

Subgroups — #34010974

Order 18688.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22615412C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989557—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988501C411yescharacteristic
16#17988501C2211yescharacteristic
17#17988481—21no—
18#17988481—21no—
19#17988467—21no—
20#17988467—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
22C2×#121×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C2×#11924037—41no—
28C22×#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—41no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—41no—
34C2×#11924007—41no—
35C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007D411yescharacteristic
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×#11924007C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73—21no—
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#121×C73—41no—
55#121×C73—41no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61#11924037—82no—
62C2×#10596833—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—81no—
89C4×Dic73—81no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—42no—
94C2×D4×C73—42no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—81no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73#9911yescharacteristic
118C23×C73#9911yescharacteristic
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120D4×C73—82no—
121D4×C73—82no—
122D4×C73—82no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73#10412yes—
153C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic73#13711yescharacteristic
155#10596833—44no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73#35512yes—
174C22×C73C2×#9911yescharacteristic
175C22×C73#41711yescharacteristic
176C22×C73C2×#10411yescharacteristic
177C4×C73—41no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—21no—
181Dic73—22no—
182Dic73—21no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#11766—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—22no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73—161no—
193C2×C73#150411yescharacteristic
194C2×C73#212111yescharacteristic
195C2×C73C2×#35511yescharacteristic
196#2591—731no—
197C2×#343—731no—
198#1463—731no—
199#1353—732no—
200#1345—732no—
201C73#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×M16—1461no—
203C2×#121#6440811yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—731no—
205#407—1461no—
206#400—731no—
207#400—731no—
208#394—731no—
209#394—731no—
210#388—1461no—
211#388—1461no—
212#386—1461no—
213#386—1461no—
214C4×C22⋊C4—731no—
215#343—732no—
216#343—1461no—
217#324—732no—
218#324—1461no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
224C2×M16—2922no—
225C2×M16—2921no—
226C2×M16—2921no—
227C2×M16—1462no—
228C2×M16—1464no—
229C22×C8—2921no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C2×C4⋊C4—2921no—
233C2×C4⋊C4—2921no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C42—1461no—
246C22⋊C8—2921no—
247C22⋊C8—1462no—
248#95—731no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254C24—21no—
255C24C22⋊#6440811yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—5841no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
282M16—2922no—
283M16—2924no—
284M16—5842no—
285M16—1464no—
286C2×C8—2924no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—2922no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—5841no—
301C42—5841no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#1455664911yescharacteristic
314C23#1455664911yescharacteristic
315C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C8—2924no—
352C8—5842no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#1798949512yes—
370C22C2×#1455664911yescharacteristic
371C22#1798957811yescharacteristic
372C22D73⋊#10411yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—2921no—
377C4—2921no—
378C4—5841no—
379C4—5841no—
380C4—1461no—
381C4—1461no—
382C4—1462no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#2262531711yescharacteristic
389C2#2262618611yescharacteristic
390C2C2×#1798949511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#121×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#11766
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989467C2semidirect
2. #22625181C2semidirect
3. #22624930C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
201. C73#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894672
#226251812
#226249302
#226249132
#226154122
#1176673