Finite Group Databasebeta

← #34010979

Subgroups — #34010979

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625637C211yesmaximal, characteristic
2#22625183C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22615622C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989608—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556582C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988519C2211yescharacteristic
16#17988512C411yescharacteristic
17#17988483—21no—
18#17988475—21no—
19#17988473—21no—
20#17988462—21no—
21#17988432C411yescharacteristic
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C22×#10596833—41no—
28C4⋊#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30#14556646—41no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32#14556582—41no—
33#14556582—41no—
34#14556547—41no—
35#14556547—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61C2×#10596833—44no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—42no—
90C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—42no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—42no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73#10412yes—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73#9911yescharacteristic
134C2×Dic73#9911yescharacteristic
135C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic73#13711yescharacteristic
137#10596833—44no—
138#10596833—82no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—22no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73C2×#9911yescharacteristic
147C22×C73#41711yescharacteristic
148C22×C73C2×#10411yescharacteristic
149C4×C73—42no—
150C4×C73—41no—
151C4×C73—41no—
152C4×C73—81no—
153Dic73—21no—
154Dic73—21no—
155Dic73—21no—
156Dic73—21no—
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161#11767—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73—42no—
165C2×C73#150411yescharacteristic
166C2×C73#212311yescharacteristic
167C2×C73#213211yescharacteristic
168#2611—731no—
169#1742—731no—
170#1464—731no—
171#1353—732no—
172#1346—732no—
173C73#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×M16—1461no—
175C2×#125—731no—
176C2×#117—731no—
177#432—1461no—
178#400—731no—
179#399#6440811yescharacteristic
180#398—731no—
181#397—731no—
182#389—1461no—
183#388—1461no—
184#387—1461no—
185#385—1461no—
186#376—731no—
187#343—732no—
188#343—1461no—
189#324—732no—
190#323—1461no—
191C23×C4—731no—
192C2×M16—2922no—
193C2×M16—2921no—
194C2×M16—1462no—
195C2×M16—1464no—
196C22×C8—2921no—
197#125—2921no—
198#125—2921no—
199#117—2921no—
200#117—2921no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—731no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
213C2×C42—731no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—1461no—
216C4⋊C8—2921no—
217C22⋊C8—1462no—
218#97—2921no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95C2×#6440811yescharacteristic
226C24C22⋊#6440811yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
242M16—2922no—
243M16—2924no—
244M16—1464no—
245C2×C8—2924no—
246C2×C8—2922no—
247C2×C8—2922no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2922no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—2921no—
262C42—2922no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#1455665612yes—
272C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C8—2924no—
306C8—5842no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22D73⋊#9911yescharacteristic
315C22#1798957811yescharacteristic
316C22C2×#1455665611yescharacteristic
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—2921no—
322C4—2921no—
323C4—5841no—
324C4—5841no—
325C4—1461no—
326C4—1461no—
327C4—1461no—
328C4—1461no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—42no—
332C2#2262531811yescharacteristic
333C2#2262619411yescharacteristic
334C2#2262622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11767
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
173. C73#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256372
#226251832
#226249302
#226249162
#226156222
#1176773