Finite Group Databasebeta

← #34010980

Subgroups — #34010980

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625636C211yesmaximal, characteristic
2#22625184C211yesmaximal, characteristic
3#22624929C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22615623C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989607—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556583C411yescharacteristic
13C2×#14556548C2211yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988524C411yescharacteristic
16#17988519C2211yescharacteristic
17#17988514C411yescharacteristic
18#17988485—21no—
19#17988478—21no—
20#17988472—21no—
21#17988461—21no—
22#376×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24D73⋊M16—24no—
25D73⋊M16—42no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924036—41no—
28#14556658—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30#14556646—41no—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556583—41no—
33#14556583—41no—
34#14556548—41no—
35#14556548—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×#11924007C2311yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C2×C42×C73—21no—
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924038—44no—
59#11924037—24no—
60#11924037—42no—
61#11924036—44no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—42no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—42no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73#10412yes—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#9911yescharacteristic
118C2×C4×C73#9911yescharacteristic
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic73#13711yescharacteristic
133C4×D73—22no—
134C4×D73—22no—
135C4×D73—22no—
136C4×D73—22no—
137#10596833—44no—
138#10596833—82no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73C2×#9911yescharacteristic
142C22×C73#41711yescharacteristic
143C22×C73C2×#10411yescharacteristic
144C2×D73—22no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—42no—
148C2×D73—81no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—42no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—81no—
155Dic73—21no—
156Dic73—21no—
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161#11767—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73#150411yescharacteristic
165C2×C73#212311yescharacteristic
166C2×C73#213211yescharacteristic
167D73—42no—
168#2611—731no—
169#1742—731no—
170#1464—731no—
171#1353—732no—
172#1346—732no—
173C73#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×M16—1461no—
175C2×#125—731no—
176C2×#117—731no—
177#432—1461no—
178#400—731no—
179#399—731no—
180#398—731no—
181#397—731no—
182#389—1461no—
183#388—1461no—
184#387—1461no—
185#385—1461no—
186#376#6440811yescharacteristic
187#343—732no—
188#343—1461no—
189#324—732no—
190#323—1461no—
191C23×C4—731no—
192C2×M16—2922no—
193C2×M16—2921no—
194C2×M16—1462no—
195C2×M16—1464no—
196C22×C8—2921no—
197#125—2921no—
198#125—2921no—
199#117—2921no—
200#117—2921no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—731no—
210C2×C22⋊C4—731no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
216C4⋊C8—2921no—
217C22⋊C8—1462no—
218#97—2921no—
219#95—21no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95C2×#6440811yescharacteristic
225#95C2×#6440811yescharacteristic
226C24—731no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1462no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
242M16—2922no—
243M16—2924no—
244M16—1464no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—2924no—
247C2×C8—2922no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2922no—
251C4⋊C4—2922no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2922no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—42no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C23—2921no—
268C23—2921no—
269C23—732no—
270C23—1461no—
271C23—1461no—
272C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4#1455665011yescharacteristic
304C2×C4#1455665011yescharacteristic
305C8—2924no—
306C8—5842no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—2922no—
310C22—2921no—
311C22—2921no—
312C22—5841no—
313C22—1462no—
314C22C2×#1455665011yescharacteristic
315C22#1798957811yescharacteristic
316C22D73⋊#10411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—2921no—
324C4—2921no—
325C4—5841no—
326C4—5841no—
327C4—1461no—
328C4—1461no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2922no—
332C2#2262531911yescharacteristic
333C2#2262619511yescharacteristic
334C2#2262622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#376×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#376#64408
hypocenterC73#11767
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624929C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
173. C73#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256362
#226251842
#226249292
#226249162
#226156232
#1176773