Finite Group Databasebeta

← #34010982

Subgroups — #34010982

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989467C211yesmaximal, characteristic
2#22625181C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22615312C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989557—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988518C411yescharacteristic
14#17988518C2211yescharacteristic
15#17988506C411yescharacteristic
16#17988506C2211yescharacteristic
17#17988482—21no—
18#17988482—21no—
19#17988459—21no—
20#17988459—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—41no—
26C2×#11924037—42no—
27C2×#11924037—41no—
28C22×#10596833—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—41no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—41no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C22⋊Q8×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58#11924037—24no—
59#11924037—44no—
60#11924037—42no—
61#11924037—82no—
62C2×#10596833—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88C22⋊Dic73—24no—
89C4×Dic73—81no—
90C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C73—41no—
92C2×Q8×C73—81no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—81no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—42no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73#9911yescharacteristic
109C23×C73#9911yescharacteristic
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C73—82no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×C4×C73—81no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73#10412yes—
145C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic73#13711yescharacteristic
147#10596833—44no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73#35612yes—
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73#41711yescharacteristic
161C22×C73C2×#10411yescharacteristic
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—21no—
167Dic73—22no—
168Dic73—21no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173#11768—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—22no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73#150411yescharacteristic
179C2×C73#212111yescharacteristic
180C2×C73C2×#35611yescharacteristic
181#2583—731no—
182C2×#343—731no—
183#1463—731no—
184#1354—732no—
185#1346—732no—
186C73#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×M16—1461no—
188C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
189C22×C4⋊C4—731no—
190#407—1461no—
191#398—731no—
192#398—731no—
193#395—731no—
194#395—731no—
195#389—1461no—
196#389—1461no—
197#385—1461no—
198#385—1461no—
199C4×C22⋊C4—731no—
200#343—732no—
201#343—1461no—
202#324—732no—
203#324—1461no—
204C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
205C23×C4—731no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
208C2×M16—2922no—
209C2×M16—2921no—
210C2×M16—2921no—
211C2×M16—1462no—
212C2×M16—1464no—
213C22×C8—2921no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—2921no—
218C2×C4⋊C4—2921no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C42—1461no—
231C22⋊C8—2921no—
232C22⋊C8—1462no—
233#95—731no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239C24C22⋊#6440811yescharacteristic
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—5841no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263M16—2922no—
264M16—2924no—
265M16—5842no—
266M16—1464no—
267C2×C8—2924no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—5841no—
280C4⋊C4—5841no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—5841no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23#1455664911yescharacteristic
290C23#1455664911yescharacteristic
291C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—732no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C8—2924no—
329C8—5842no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22#1798949712yes—
340C22C2×#1455664911yescharacteristic
341C22#1798957811yescharacteristic
342C22D73⋊#10411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2922no—
348C4—2922no—
349C4—2921no—
350C4—2921no—
351C4—1461no—
352C4—1461no—
353C4—1462no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2#2262531711yescharacteristic
359C2#2262618611yescharacteristic
360C2C2×#1798949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11768
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
186. C73#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894672
#226251812
#226249322
#226249152
#226153122
#1176873