Finite Group Databasebeta

← #34010983

Subgroups — #34010983

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625634C211yesmaximal, characteristic
2#22625180C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22615307C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989558—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×#14556567C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
14#17988519C2211yescharacteristic
15#17988517C411yescharacteristic
16#17988506C2211yescharacteristic
17#17988484—21no—
18#17988483—21no—
19#17988461—21no—
20#17988458—21no—
21#17988434C411yescharacteristic
22#395×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924038—41no—
25D73⋊M16—24no—
26D73⋊M16—42no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924036—41no—
29#14556648—41no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556567—41no—
35#14556567—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×#11924007C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D73—41no—
45C4⋊C4×D73—41no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924038—44no—
59#11924038—82no—
60#11924037—24no—
61#11924037—42no—
62#11924036—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—81no—
81C2×C4×D73—81no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—42no—
89#11924007—42no—
90#11924007—81no—
91#11924005—24no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—81no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—81no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73#9911yescharacteristic
110C22×D73#9911yescharacteristic
111Q8×C73—82no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#10412yes—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic73#13711yescharacteristic
139C4×D73—22no—
140C4×D73—22no—
141C4×D73—22no—
142C4×D73—22no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—81no—
145C4×D73—81no—
146C4×D73—81no—
147#10596833—44no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41711yescharacteristic
153C22×C73C2×#10411yescharacteristic
154C2×D73—21no—
155C2×D73—21no—
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73#35612yes—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—21no—
168Dic73—21no—
169Dic73—42no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173#11768—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#150411yescharacteristic
177C2×C73#212111yescharacteristic
178C2×C73C2×#35611yescharacteristic
179D73—22no—
180D73—41no—
181#2583—731no—
182C2×#343—731no—
183#1463—731no—
184#1354—732no—
185#1346—732no—
186C73#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×M16—1461no—
188C2×C22⋊Q8—731no—
189C22×C4⋊C4—731no—
190#407—1461no—
191#398—731no—
192#398—731no—
193#395—731no—
194#395#6440811yescharacteristic
195#389—1461no—
196#389—1461no—
197#385—1461no—
198#385—1461no—
199C4×C22⋊C4—731no—
200#343—732no—
201#343—1461no—
202#324—732no—
203#324—1461no—
204C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
205C23×C4—731no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—2922no—
209C2×M16—2921no—
210C2×M16—2921no—
211C2×M16—1462no—
212C2×M16—1464no—
213C22×C8—2921no—
214C22⋊Q8—2921no—
215C22⋊Q8—2921no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—2921no—
218C2×C4⋊C4—2921no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C42—1461no—
231C22⋊C8—2921no—
232C22⋊C8—1462no—
233#95—21no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95C2×#6440811yescharacteristic
239C24—731no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—5841no—
245C22×C4—5841no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263M16—2922no—
264M16—2924no—
265M16—5842no—
266M16—1464no—
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—2924no—
269C2×C8—2922no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—5841no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—5841no—
285C23—2921no—
286C23—731no—
287C23—731no—
288C23—1462no—
289C23—1461no—
290C23—1461no—
291C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5841no—
315C2×C4—5841no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4#1455665612yes—
328C8—2924no—
329C8—5842no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22—732no—
335C22—1461no—
336C22—1461no—
337C22—1461no—
338C22—1461no—
339C22—1461no—
340C22D73⋊#9911yescharacteristic
341C22#1798957811yescharacteristic
342C22C2×#1455665611yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—2922no—
349C4—2921no—
350C4—2921no—
351C4—5841no—
352C4—1461no—
353C4—1461no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—2921no—
357C2—1462no—
358C2#2262531811yescharacteristic
359C2#2262618711yescharacteristic
360C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#11768
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
186. C73#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256342
#226251802
#226249322
#226249162
#226153072
#1176873