Finite Group Databasebeta

← #34010985

Subgroups — #34010985

Order 18688.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624905C211yesmaximal, characteristic
5#22624903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624901C211yesmaximal, characteristic
7#22620545C211yesmaximal, characteristic
8#17989550—21no—
9#17989509—21no—
10#17989484C2211yescharacteristic
11#17989484C2211yescharacteristic
12#17989479—21no—
13#17989456C2211yescharacteristic
14#17989455C2211yescharacteristic
15#17989454—21no—
16#17989206—21no—
17#17988985C411yescharacteristic, complemented
18#17988946—21no—
19#17988842C2211yescharacteristic
20#17988837C2211yescharacteristic
21#17988813—21no—
22#17988699C411yescharacteristic, complemented
23#17988694C411yescharacteristic, complemented
24SD16×Dic73—21no—
25#17988541C2211yescharacteristic
26#495×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—21no—
28#14556670—21no—
29#14556665—21no—
30#14556665—21no—
31#14556645—22no—
32C8×#64408—22no—
33C2×#11924011C2311yescharacteristic
34C2×C8×D73D411yescharacteristic
35#14556591—21no—
36#14556584—41no—
37#14556577—41no—
38#14556575—41no—
39#14556568—41no—
40#14556567—21no—
41#14556562—21no—
42Q8×Dic73—21no—
43D4×Dic73—21no—
44#14556548D411yescharacteristic
45#14556523—21no—
46#14556523C2×C411yescharacteristic
47#14556523C2×C411yescharacteristic
48#14556515—21no—
49#14556515—21no—
50#14556512—21no—
51#14556512—21no—
52#14556502D411yescharacteristic
53#14556501C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic73D411yescharacteristic
55C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×SD16×C73—21no—
57C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
58#124×C73—21no—
59C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924038—41no—
61#11924037—41no—
62#11924036—22no—
63C4⋊#64408—41no—
64C22⋊#64408—41no—
65C4×#64408—22no—
66#11924031—41no—
67#11924031—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C22×Dic73—41no—
71C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
72#11924011—41no—
73C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
75C8×D73—21no—
76C8×D73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—21no—
82#11924007—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85#11924005—21no—
86#11924005—41no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C73—21no—
90C2×D4×C73—21no—
91Q16×C73—41no—
92SD16×C73—41no—
93SD16×C73—41no—
94D8×C73—41no—
95C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C73—41no—
101C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×#64408—42no—
103Q8×C73—41no—
104Q8×C73—41no—
105D4×C73—41no—
106D4×C73—41no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D73—161no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—161no—
115C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C4×D73—21no—
117C4×D73—21no—
118Dic146—161no—
119#10596833—42no—
120C8×C73—21no—
121C8×C73#10411yescharacteristic
122C8×C73#10411yescharacteristic
123#10596831—21no—
124#10596831—21no—
125C22×C73—81no—
126C22×C73—81no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73#41811yescharacteristic
129C2×D73—21no—
130C2×D73—41no—
131#64408—82no—
132C4×C73—41no—
133C4×C73—81no—
134C4×C73#41011yescharacteristic
135C4×C73C2×#10411yescharacteristic
136Dic73—21no—
137Dic73—41no—
138Dic73—81no—
139Dic73—81no—
140#11769—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—21no—
142C2×C73—161no—
143C2×C73#150511yescharacteristic
144D73—41no—
145#3173—731no—
146#2166—731no—
147#1747—731no—
148#1342—731no—
149#1341—731no—
150#1340—731no—
151#1339—731no—
152C73#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
153#542—1461no—
154#498—731no—
155#495#6440811yescharacteristic, complemented
156#489—1461no—
157#470—731no—
158#469—731no—
159#465—1461no—
160#442—731no—
161#441—731no—
162C4×SD16—1461no—
163#405—731no—
164#405—1461no—
165#364—1461no—
166#349—731no—
167#349—731no—
168#347—1461no—
169#338—731no—
170H(3,ℤ/4)—731no—
171H(3,ℤ/4)—1461no—
172C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
173C2×SD16—21no—
174C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
175C2×M16—731no—
176C2×M16—1461no—
177C22×C8—731no—
178C4⋊Q8—1461no—
179#126—2921no—
180#124—21no—
181#124—2921no—
182#123—2921no—
183C22⋊Q8—2921no—
184C22⋊Q8—1461no—
185#121—1461no—
186C4×Q8—1461no—
187C4×D4—1461no—
188#117—731no—
189#117—1461no—
190M32—1461no—
191M32—1461no—
192#106—731no—
193#106—731no—
194#106—1461no—
195#103—1461no—
196#103—1461no—
197#102—1461no—
198#102—1461no—
199#97—731no—
200#97—731no—
201#97—1462no—
202C4×C8—731no—
203C4×C8—1462no—
204C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—2921no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—2921no—
209C22×C4—2921no—
210C22×C4—731no—
211Q16—41no—
212SD16—41no—
213SD16—41no—
214D8—41no—
215M16—2921no—
216M16—2921no—
217M16—2921no—
218C2×C8—731no—
219C2×C8—731no—
220C2×C8—1462no—
221C2×C8—1461no—
222C2×C8—1461no—
223C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
224C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—1461no—
230C4⋊C4—1461no—
231C4⋊C4—1461no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2921no—
236C22⋊C4—2921no—
237C22⋊C4—2921no—
238C22⋊C4—1461no—
239C42—2921no—
240C42—731no—
241C42—1462no—
242C42C22⋊#6440811yescharacteristic
243C16—2921no—
244C16—2921no—
245C23—41no—
246C23—731no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—11681no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—11681no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—731no—
259C2×C4—11681no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—2922no—
266C8—1461no—
267C8—1461no—
268C8#1455665511yescharacteristic
269C8#1455665511yescharacteristic
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—2921no—
274C22—1461no—
275C22#1798957911yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—2921no—
279C4—5841no—
280C4—5841no—
281C4—5842no—
282C4—1461no—
283C4#1798956711yescharacteristic
284C4C2×#1455665511yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—161no—
287C2—2921no—
288C2#2262532011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625320
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#495×C73C4
socleC2×C73#1505
prime radical#17988837C22
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#495#64408
hypocenterC73#11769
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626306C2semidirect
2. #22625652C2semidirect
3. #22624907C2semidirect
5. #22624903C2semidirect
17. #17988985C4semidirect
22. #17988699C4semidirect
23. #17988694C4semidirect
26. #495×C73C4semidirect
152. C73#11769semidirect
155. #495#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263062
#226256522
#226249072
#226249052
#226249032
#226249012
#226205452
#1176973