Finite Group Databasebeta

← #34010991

Subgroups — #34010991

Order 18688.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624906C212yesmaximal, complemented
4#22624902C212yesmaximal, complemented
5#22620582C211yesmaximal, characteristic
6#17989550—21no—
7#17989509—21no—
8#17989484C2212yes—
9#17989479—21no—
10#17989456C2211yescharacteristic
11#17989455C2211yescharacteristic
12#17989454—21no—
13#17989193—21no—
14#17988964C411yescharacteristic, complemented
15#17988953—21no—
16#17988841C2212yes—
17#17988824—21no—
18#17988698C412yescomplemented
19#17988669—21no—
20#17988541C2211yescharacteristic
21#499×C73C411yescharacteristic, complemented
22D73⋊M16—21no—
23#14556670—21no—
24#14556665—22no—
25#14556645—22no—
26C8×#64408—22no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584C2×C412yes—
29C2×#11924011C2311yescharacteristic
30C2×C8×D73D411yescharacteristic
31#14556588—21no—
32#14556576—42no—
33#14556566—22no—
34#14556566—42no—
35#14556553—22no—
36#14556548D411yescharacteristic
37#14556511—22no—
38#14556511—22no—
39#14556502D411yescharacteristic
40#14556501C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic73D411yescharacteristic
42#125×C73—21no—
43#107×C73—21no—
44#106×C73C2×C412yes—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924038—41no—
47#11924037—41no—
48#11924036—22no—
49C4⋊#64408—41no—
50C22⋊#64408—41no—
51C4×#64408—22no—
52#11924031—42no—
53C2×D292—22no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292—42no—
56C2×C4×D73—42no—
57C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
58D584—42no—
59D584—41no—
60D584—41no—
61#11924011—41no—
62C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
64C8×D73—21no—
65C8×D73—21no—
66#11924007—21no—
67#11924005—21no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C73—22no—
74C4⋊C4×C73—42no—
75C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D73—42no—
77C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×#64408—42no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—42no—
81C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84D292—42no—
85D292—42no—
86D292—162no—
87D292—162no—
88C4×D73—21no—
89C4×D73—21no—
90C4×D73—162no—
91#10596833—42no—
92C8×C73—21no—
93C8×C73#10411yescharacteristic
94C8×C73#10411yescharacteristic
95#10596831—21no—
96#10596831—21no—
97C22×C73#41811yescharacteristic
98C2×D73—21no—
99C2×D73—41no—
100C2×D73—82no—
101C2×D73—82no—
102C2×D73—82no—
103#64408—82no—
104C4×C73—41no—
105C4×C73—82no—
106C4×C73#41011yescharacteristic
107C4×C73C2×#10411yescharacteristic
108Dic73—21no—
109Dic73—41no—
110#11770—731nomaximal, Sylow
111C2×C73—21no—
112C2×C73#150511yescharacteristic
113D73—41no—
114D73—162no—
115#3176—731no—
116#2166—731no—
117#1747—731no—
118#1341—732no—
119#1339—732no—
120C73#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
121#540—1461no—
122#499#6440811yescharacteristic, complemented
123#493—731no—
124#490—1461no—
125#469—732no—
126#466—1461no—
127#442—732no—
128C4×D8—1461no—
129#405—731no—
130#405—1461no—
131#364—1461no—
132#349—732no—
133#347—1461no—
134#338—731no—
135H(3,ℤ/4)—731no—
136H(3,ℤ/4)—1461no—
137C2×D8—732no—
138C2×D8—1461no—
139C2×M16—731no—
140C2×M16—1461no—
141C22×C8—731no—
142#127—1461no—
143#125—21no—
144#123—2922no—
145#121—2922no—
146#121—1462no—
147C4×D4—1462no—
148#117—731no—
149#117—1461no—
150M32—1462no—
151#107—21no—
152#106C2×#6440812yes—
153#102—1462no—
154#102—1462no—
155#97—731no—
156#97—731no—
157#97—1462no—
158C4×C8—731no—
159C4×C8—1462no—
160C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
161C2×D4—2922no—
162C2×D4—2922no—
163C2×D4—1462no—
164C22×C4—2922no—
165C22×C4—731no—
166D8—2922no—
167D8—2921no—
168D8—2921no—
169M16—2921no—
170M16—2921no—
171M16—2921no—
172C2×C8—731no—
173C2×C8—731no—
174C2×C8—1462no—
175C2×C8—1461no—
176C2×C8—1461no—
177C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
178C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—2921no—
182C4⋊C4—1461no—
183C22⋊C4—2922no—
184C22⋊C4—2922no—
185C22⋊C4—2921no—
186C22⋊C4—1461no—
187C42—731no—
188C42—1462no—
189C42C22⋊#6440811yescharacteristic
190C16—2922no—
191C23—2922no—
192C23—731no—
193D4—2922no—
194D4—2922no—
195D4—11682no—
196D4—11682no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—2922no—
200C2×C4—731no—
201C2×C4—11682no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1461no—
204C2×C4—1461no—
205C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
206C8—21no—
207C8—2922no—
208C8—1461no—
209C8—1461no—
210C8#1455665611yescharacteristic
211C8#1455665611yescharacteristic
212C22—2921no—
213C22—5842no—
214C22—5842no—
215C22—5842no—
216C22—1461no—
217C22#1798957911yescharacteristic
218C4—41no—
219C4—82no—
220C4—2921no—
221C4—5842no—
222C4—1461no—
223C4#1798956811yescharacteristic
224C4C2×#1455665611yescharacteristic
225C2—21no—
226C2—2921no—
227C2—11682no—
228C2#2262532211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625322
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#499×C73C4
socleC2×C73#1505
prime radical#22620582C2
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#499#64408
hypocenterC73#11770
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626306C2semidirect
2. #22625652C2semidirect
3. #22624906C2semidirect
4. #22624902C2semidirect
14. #17988964C4semidirect
18. #17988698C4semidirect
21. #499×C73C4semidirect
120. C73#11770semidirect
122. #499#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263062
#226256522
#226249062
#226249022
#226205822
#1177073