Finite Group Databasebeta

← #34010992

Subgroups — #34010992

Order 18688.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626306C211yesmaximal, characteristic
2#22625652C211yesmaximal, characteristic
3#22624907C212yesmaximal
4#22624903C212yesmaximal
5#22620587C211yesmaximal, characteristic
6#17989550—21no—
7#17989509—21no—
8#17989484C2212yes—
9#17989479—21no—
10#17989456C2211yescharacteristic
11#17989455C2211yescharacteristic
12#17989454—21no—
13#17989198—21no—
14#17988989C411yescharacteristic, complemented
15#17988955—21no—
16#17988842C2212yes—
17#17988825—21no—
18#17988694C412yescomplemented
19Q16×Dic73—21no—
20#17988541C2211yescharacteristic
21#494×C73C411yescharacteristic, complemented
22D73⋊M16—21no—
23#14556670—21no—
24#14556665—22no—
25#14556645—22no—
26C8×#64408—22no—
27C2×#11924011C2311yescharacteristic
28C2×C8×D73D411yescharacteristic
29#14556586—42no—
30#14556583—21no—
31#14556581—42no—
32#14556567—22no—
33Q8×Dic73—22no—
34#14556548D411yescharacteristic
35#14556525—21no—
36#14556523C2×C412yes—
37#14556515—22no—
38#14556515—22no—
39#14556502D411yescharacteristic
40#14556501C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic73D411yescharacteristic
42C2×Q16×C73—21no—
43C2×Q16×C73C2×C412yes—
44C4⋊Q8×C73—21no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924038—41no—
47#11924037—41no—
48#11924036—22no—
49C4⋊#64408—41no—
50C22⋊#64408—41no—
51C4×#64408—22no—
52#11924031—42no—
53C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
54#11924011—41no—
55C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
56C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
57C8×D73—21no—
58C8×D73—21no—
59C4⋊Dic73—22no—
60C4⋊Dic73—42no—
61#11924007—21no—
62#11924007—42no—
63#11924007—42no—
64#11924005—21no—
65#11924005—42no—
66C4×Dic73—42no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73—22no—
69Q16×C73—42no—
70Q16×C73—41no—
71Q16×C73—41no—
72C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×C73—42no—
75C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×#64408—42no—
78Q8×C73—42no—
79Q8×C73—42no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—42no—
82C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C4×D73—21no—
87C4×D73—21no—
88#10596833—42no—
89C8×C73—21no—
90C8×C73#10411yescharacteristic
91C8×C73#10411yescharacteristic
92#10596831—21no—
93#10596831—21no—
94C22×C73#41811yescharacteristic
95C2×D73—21no—
96C2×D73—41no—
97#64408—82no—
98C4×C73—41no—
99C4×C73—82no—
100C4×C73#41011yescharacteristic
101C4×C73C2×#10411yescharacteristic
102Dic73—21no—
103Dic73—41no—
104Dic73—82no—
105#11771—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73#150511yescharacteristic
108D73—41no—
109#3177—731no—
110#2166—731no—
111#1747—731no—
112#1342—732no—
113#1340—732no—
114C73#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
115#541—1461no—
116#499—731no—
117#494#6440811yescharacteristic, complemented
118#491—1461no—
119#470—732no—
120#467—1461no—
121#441—732no—
122C4×Q16—1461no—
123#405—731no—
124#405—1461no—
125#364—1461no—
126#349—732no—
127#347—1461no—
128#338—731no—
129H(3,ℤ/4)—731no—
130H(3,ℤ/4)—1461no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16C2×#6440812yes—
133C2×M16—731no—
134C2×M16—1461no—
135C22×C8—731no—
136C4⋊Q8—21no—
137#126—2922no—
138#125—2922no—
139#125—1461no—
140C22⋊Q8—1462no—
141C4×Q8—1462no—
142#117—731no—
143#117—1461no—
144M32—1462no—
145#107—1461no—
146#106—732no—
147#103—1462no—
148#103—1462no—
149#97—731no—
150#97—731no—
151#97—1462no—
152C4×C8—731no—
153C4×C8—1462no—
154C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
155C2×Q8—22no—
156C22×C4—731no—
157Q16—42no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160M16—2921no—
161M16—2921no—
162M16—2921no—
163C2×C8—731no—
164C2×C8—731no—
165C2×C8—1462no—
166C2×C8—1461no—
167C2×C8—1461no—
168C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
169C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—2922no—
172C4⋊C4—2922no—
173C4⋊C4—2922no—
174C4⋊C4—2921no—
175C4⋊C4—1461no—
176C4⋊C4—1462no—
177C22⋊C4—2922no—
178C22⋊C4—2921no—
179C22⋊C4—1461no—
180C42—2922no—
181C42—731no—
182C42—1462no—
183C42C22⋊#6440811yescharacteristic
184C16—2922no—
185C23—731no—
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—2922no—
191C2×C4—2922no—
192C2×C4—731no—
193C2×C4—1461no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4—1461no—
196C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
197C8—21no—
198C8—2922no—
199C8—1461no—
200C8—1461no—
201C8#1455665511yescharacteristic
202C8#1455665511yescharacteristic
203C22—2921no—
204C22—1461no—
205C22#1798957911yescharacteristic
206C4—41no—
207C4—82no—
208C4—2921no—
209C4—5842no—
210C4—5842no—
211C4—1461no—
212C4#1798956711yescharacteristic
213C4C2×#1455665511yescharacteristic
214C2—21no—
215C2—2921no—
216C2#2262532011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625320
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#494×C73C4
socleC2×C73#1505
prime radicalC22×D73AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#494#64408
hypocenterC73#11771
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #17988989C4semidirect
18. #17988694C4semidirect
21. #494×C73C4semidirect
114. C73#11771semidirect
117. #494#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263062
#226256522
#226249072
#226249032
#226205872
#1177173