Finite Group Databasebeta

← #34010993

Subgroups — #34010993

Order 18688.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626307C211yesmaximal, characteristic
2#22625653C211yesmaximal, characteristic
3#22624908C211yesmaximal, characteristic
4#22624907C211yesmaximal, characteristic
5#22624904C211yesmaximal, characteristic
6#22624903C211yesmaximal, characteristic
7#22620588C211yesmaximal, characteristic
8#17989550—21no—
9#17989510—21no—
10#17989484C2211yescharacteristic
11#17989484C2211yescharacteristic
12#17989480—21no—
13#17989456C2211yescharacteristic
14#17989455C2211yescharacteristic
15#17989454—21no—
16#17989195—21no—
17#17988987C411yescharacteristic, complemented
18#17988965C411yescharacteristic, complemented
19#17988954—21no—
20#17988846C2211yescharacteristic
21#17988842C2211yescharacteristic
22#17988827—21no—
23#17988695C411yescharacteristic, complemented
24C4×#11924018—21no—
25#17988544C2211yescharacteristic
26#441×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—21no—
28#14556670—21no—
29#14556665—21no—
30#14556665—21no—
31#14556645—22no—
32C8×#64408—22no—
33C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924018—21no—
35C2×#11924011C2311yescharacteristic
36C2×C8×D73D411yescharacteristic
37#14556589—21no—
38#14556586—41no—
39#14556585—41no—
40#14556583—41no—
41#14556582—21no—
42#14556581—41no—
43#14556571—21no—
44#14556567—21no—
45C4×Dic146—21no—
46#14556548D411yescharacteristic
47#14556524—21no—
48#14556523C2×C411yescharacteristic
49#14556516—21no—
50#14556515—21no—
51#14556514—21no—
52#14556501D411yescharacteristic
53C4×#10596831D411yescharacteristic
54C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
56C4×Q8×C73—21no—
57#106×C73C2×C411yescharacteristic
58#103×C73—21no—
59#97×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924038—41no—
61#11924037—41no—
62#11924036—22no—
63C4⋊#64408—41no—
64C22⋊#64408—41no—
65C4×#64408—22no—
66#11924031—41no—
67#11924031—41no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
70Dic292—41no—
71#11924018—41no—
72#11924018—41no—
73#11924011—41no—
74C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
76C8×D73—21no—
77C8×D73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—21no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924005—21no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90C4×Dic73—41no—
91C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C73—21no—
93Q16×C73—41no—
94C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—21no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C42×C73—41no—
99C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×#64408—42no—
102Q8×C73—41no—
103Q8×C73—41no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C4×D73—21no—
113C4×D73—21no—
114Dic146—41no—
115Dic146—41no—
116#10596833—42no—
117C8×C73—21no—
118C8×C73—21no—
119#10596831—21no—
120#10596831#10411yescharacteristic
121#10596831#10411yescharacteristic
122C22×C73#41811yescharacteristic
123C2×D73—21no—
124C2×D73—41no—
125#64408—82no—
126C4×C73—41no—
127C4×C73—81no—
128C4×C73—81no—
129C4×C73#41011yescharacteristic
130C4×C73C2×#10411yescharacteristic
131Dic73—21no—
132Dic73—41no—
133Dic73—81no—
134Dic73—81no—
135#11771—731nomaximal, Sylow
136C2×C73—21no—
137C2×C73#150511yescharacteristic
138D73—41no—
139#3177—731no—
140#2166—731no—
141#1747—731no—
142#1342—731no—
143#1342—731no—
144#1340—731no—
145#1340—731no—
146C73#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
147#541—1461no—
148#499—731no—
149#494—731no—
150#491—1461no—
151#470—731no—
152#470—731no—
153#467—1461no—
154#441—731no—
155#441#6440811yescharacteristic, complemented
156C4×Q16—1461no—
157#405—731no—
158#405—1461no—
159#364—1461no—
160#349—731no—
161#349—731no—
162#347—1461no—
163#338—731no—
164H(3,ℤ/4)—731no—
165H(3,ℤ/4)—1461no—
166C2×Q16—731no—
167C2×Q16—1461no—
168C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
169C2×M16—731no—
170C2×M16—1461no—
171C22×C8—731no—
172C4⋊Q8—1461no—
173#126—2921no—
174#126—2921no—
175#125—2921no—
176#125—2921no—
177#125—1461no—
178C22⋊Q8—1461no—
179C22⋊Q8—1461no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—1461no—
182#117—731no—
183#117—1461no—
184M32—1461no—
185M32—1461no—
186#107—1461no—
187#106—731no—
188#106C2×#6440811yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—1461no—
191#103—1461no—
192#103—1461no—
193#97—731no—
194#97—1462no—
195#97C2×#6440811yescharacteristic
196C4×C8—731no—
197C4×C8—731no—
198C4×C8—1462no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—1461no—
201C22×C4—731no—
202Q16—41no—
203Q16—2921no—
204Q16—2921no—
205Q16—2921no—
206M16—2921no—
207M16—2921no—
208M16—2921no—
209C2×C8—731no—
210C2×C8—731no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8—1461no—
213C2×C8—1462no—
214C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
215C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—2921no—
220C4⋊C4—2921no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—1461no—
227C4⋊C4—1461no—
228C22⋊C4—2921no—
229C22⋊C4—2921no—
230C22⋊C4—2921no—
231C22⋊C4—1461no—
232C42—41no—
233C42—2921no—
234C42—731no—
235C42—1462no—
236C42C22⋊#6440811yescharacteristic
237C16—2921no—
238C16—2921no—
239C23—731no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2921no—
243Q8—2921no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—731no—
251C2×C4—1461no—
252C2×C4—1461no—
253C2×C4—1461no—
254C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—2922no—
258C8—731no—
259C8—731no—
260C8—1461no—
261C22—2921no—
262C22—1461no—
263C22#1798957911yescharacteristic
264C4—41no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—2921no—
268C4—5841no—
269C4—5842no—
270C4—5841no—
271C4—1461no—
272C4#1798956611yescharacteristic
273C4D73⋊#10411yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—2921no—
276C2#2262532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625321
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#441×C73C4
socleC2×C73#1505
prime radicalC22×D73AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#441#64408
hypocenterC73#11771
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988987C4semidirect
18. #17988965C4semidirect
23. #17988695C4semidirect
26. #441×C73C4semidirect
146. C73#11771semidirect
155. #441#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263072
#226256532
#226249082
#226249072
#226249042
#226249032
#226205882
#1177173