Finite Group Databasebeta

← #34010995

Subgroups — #34010995

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624910C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22613282C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yescomplemented
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yescomplemented
12C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556564—21no—
14C2×#14556561—21no—
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16#17988504C411yescharacteristic, complemented
17#17988497C2211yescharacteristic
18#17988495C2211yescharacteristic
19#17988487—21no—
20#17988446C411yescharacteristic, complemented
21#17988442—21no—
22#394×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25#14556658—41no—
26#14556650—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C24×D73—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×D4×D73—41no—
37C2×D4×D73—41no—
38C2×D4×D73—44no—
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556564—44no—
42#14556561—44no—
43#14556553—41no—
44#14556553—41no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×#11924005C2311yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60C22×#64408—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C22⋊#64408—24no—
63C22⋊#64408—42no—
64C4×#64408—82no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—42no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73—81no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D73C2×D411yescharacteristic
75C2×D292—22no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—42no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—81no—
83C2×C22⋊D73—24no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—81no—
90D4×D73—44no—
91D4×D73—44no—
92D4×D73—44no—
93D4×D73—44no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103#11924007—42no—
104C22⋊Dic73—81no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—81no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C24×C73—21no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—42no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—48no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—84no—
148C22×D73—84no—
149C22×D73—84no—
150C22×D73—84no—
151C22×D73—84no—
152C22×D73—84no—
153C22×D73#10412yes—
154C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×#64408—44no—
156C2×#64408—82no—
157C2×#64408—82no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C22⋊D73—44no—
171C22⋊D73—44no—
172C22⋊D73—84no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73#9911yescharacteristic
180C2×Dic73#9911yescharacteristic
181D292—44no—
182D292—42no—
183D292—42no—
184D292—84no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—81no—
189#10596833—82no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73C2×#9911yescharacteristic
200C22×C73#41811yescharacteristic
201C22×C73C2×#10411yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—816no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220#64408—84no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—81no—
225Dic73—21no—
226Dic73—41no—
227Dic73—81no—
228Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
229#11772—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—82no—
233C2×C73#150711yescharacteristic
234C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235C2×C73#212811yescharacteristic
236D73—42no—
237D73—42no—
238D73—82no—
239#2408—731no—
240C4×#99—731no—
241#1466—731no—
242#1343—732no—
243#1343—732no—
244C73#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23×D4—731no—
246C2×#121—1461no—
247C2×#120—1461no—
248C2×C4×D4—731no—
249#432—1461no—
250C2×#99—1461no—
251#394—731no—
252#394#6440811yescharacteristic, complemented
253#392—731no—
254#392—731no—
255#390—1461no—
256#380—731no—
257#379—1461no—
258C4×C22⋊C4—1461no—
259#342—732no—
260#323—732no—
261#323—1461no—
262C25—1461no—
263C22×D4—2924no—
264C22×D4—2921no—
265C22×D4—2921no—
266C22×D4—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274#121—2924no—
275#120—2924no—
276C4×D4—2921no—
277C4×D4—2921no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C42—2921no—
291C2×C42—731no—
292C4⋊C8—2921no—
293#99—1464no—
294C22⋊C8—1462no—
295#97—2921no—
296#95—2921no—
297#95—731no—
298#95C2×#6440811yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—2922no—
301C24—2922no—
302C24—2922no—
303C24—2922no—
304C24—2922no—
305C24—5841no—
306C24—5841no—
307C24—731no—
308C24—731no—
309C24—1461no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2924no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2924no—
320C2×D4—2924no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—2922no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—5841no—
327C2×D4—5841no—
328C2×D4—1462no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1464no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
344C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
345C2×C8—2922no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—5841no—
357C22⋊C4—5841no—
358C22⋊C4—1464no—
359C42—5842no—
360C42—1461no—
361C42—1461no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2928no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—5844no—
381C23—5844no—
382C23—5844no—
383C23—5844no—
384C23—5844no—
385C23—5844no—
386C23—732no—
387C23—732no—
388C23—1462no—
389C23—1461no—
390C23—1461no—
391C23—1461no—
392C23—1461no—
393C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—2922no—
397D4—2922no—
398D4—2924no—
399D4—2924no—
400D4—2924no—
401D4—5844no—
402D4—5844no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—5842no—
423C2×C4—5842no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1462no—
428C8—5842no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—2922no—
442C22—2922no—
443C22—2921no—
444C22—2921no—
445C22—2921no—
446C22—2921no—
447C22—2922no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—58416no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—1462no—
455C22—1462no—
456C22D73⋊#9911yescharacteristic
457C22#1798957911yescharacteristic
458C22D73⋊#10411yescharacteristic
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—2921no—
464C4—5841no—
465C4—5844no—
466C4—732no—
467C4—1461no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—2922no—
472C2—2922no—
473C2—5842no—
474C2#2262532611yescharacteristic
475C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
476C2#2262621111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613282C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#11772
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625676C2semidirect
2. #22625192C2semidirect
3. #22624910C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
9. #17989465C22semidirect
11. #17989431C22semidirect
12. C22×D4×D73C4semidirect
16. #17988504C4semidirect
20. #17988446C4semidirect
22. #394×C73C4semidirect
244. C73#11772semidirect
252. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256762
#226251922
#226249102
#226249092
#226132822
#1177273