Finite Group Databasebeta

← #34010996

Subgroups — #34010996

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624909C214yesmaximal, complemented
4#22613281C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—21no—
6C2×#14556649—21no—
7C4×C22⋊#64408—21no—
8#17989465C2212yescomplemented
9#17989431C2212yescomplemented
10#17989430—21no—
11C2×#14556562—21no—
12C2×#14556560—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988501C412yescomplemented
15#17988495C2212yes—
16#17988490—21no—
17#17988447C411yescharacteristic, complemented
18#17988443—21no—
19C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#64408—22no—
21C2×C4×#64408—41no—
22C4⋊#10596833—41no—
23#14556649—24no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30#14556562—44no—
31#14556560—44no—
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498C2×C412yes—
44C25×C73—21no—
45C22×D4×C73—21no—
46C22×D4×C73—41no—
47C22×D4×C73—41no—
48C22×D4×C73—44no—
49C22×D4×C73C2×C412yes—
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C22×#64408—42no—
52C2×#10596833—42no—
53C22⋊#64408—24no—
54C22⋊#64408—42no—
55C4×#64408—82no—
56C23×D73C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D73—22no—
58C2×C22⋊D73—22no—
59C2×C22⋊D73—41no—
60C2×C22⋊D73—44no—
61C2×C22⋊D73—44no—
62C2×C22⋊D73—82no—
63C22×Dic73—22no—
64C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—42no—
70C4⋊Dic73—42no—
71#11924007—41no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—44no—
74C22⋊Dic73—42no—
75C22⋊Dic73—44no—
76C22⋊Dic73—82no—
77#11924005—41no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C24×C73—22no—
81C24×C73—42no—
82C24×C73—44no—
83C24×C73—42no—
84C24×C73—42no—
85C24×C73—82no—
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C73—24no—
88C2×D4×C73—42no—
89C2×D4×C73—42no—
90C2×D4×C73—48no—
91C2×D4×C73—44no—
92C2×D4×C73—44no—
93C2×D4×C73—44no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—24no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73—42no—
109C23×C73—48no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—42no—
113C23×C73—84no—
114C23×C73—88no—
115C23×C73—88no—
116C23×C73—84no—
117C23×C73#10412yes—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×#64408—44no—
125C2×#64408—82no—
126C2×#64408—82no—
127D4×C73—44no—
128D4×C73—44no—
129D4×C73—44no—
130D4×C73—44no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73#9911yescharacteristic
137C2×C4×C73#9911yescharacteristic
138C22⋊D73—44no—
139C22⋊D73—88no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—44no—
159C22×C73—44no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—44no—
163C22×C73—82no—
164C22×C73—82no—
165C22×C73—816no—
166C22×C73—82no—
167C22×C73—82no—
168C22×C73C2×#9911yescharacteristic
169C22×C73#41811yescharacteristic
170C22×C73C2×#10411yescharacteristic
171C2×D73—22no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—81no—
176#64408—84no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
180Dic73—41no—
181Dic73—41no—
182Dic73—41no—
183Dic73—82no—
184#11772—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—42no—
188C2×C73—84no—
189C2×C73#150711yescharacteristic
190C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191C2×C73#212811yescharacteristic
192D73—42no—
193#2408—731no—
194C4×#99—731no—
195#1466—731no—
196#1343—734no—
197C73#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4#6440811yescharacteristic, complemented
199C2×#121—1461no—
200C2×#120—1461no—
201C2×C4×D4—731no—
202#432—1461no—
203C2×#99—1461no—
204#394—732no—
205#392—732no—
206#390—1461no—
207#380—731no—
208#379—1461no—
209C4×C22⋊C4—1461no—
210#342—732no—
211#323—732no—
212#323—1461no—
213C25—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—731no—
219C22×D4—1462no—
220C22×D4C2×#6440812yes—
221C23×C4—731no—
222C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
223#121—2924no—
224#120—2924no—
225C4×D4—2921no—
226C4×D4—2921no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—1462no—
232C2×C22⋊C4—1462no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C42—2921no—
237C2×C42—731no—
238C4⋊C8—2921no—
239#99—1464no—
240C22⋊C8—1462no—
241#97—2921no—
242#95—2921no—
243#95—732no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—731no—
251C24C22⋊#6440811yescharacteristic
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—2924no—
262C2×D4—2924no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—5842no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1462no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
279C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
280C2×C8—2922no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2924no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2924no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—5842no—
290C22⋊C4—1464no—
291C42—5842no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—48no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—84no—
307C23—88no—
308C23—88no—
309C23—84no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—732no—
313C23—1461no—
314C23—1461no—
315C23#1455665512yes—
316C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—2924no—
322D4—5848no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2924no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4#1455664911yescharacteristic
344C2×C4#1455664911yescharacteristic
345C8—5842no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—816no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—2922no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—5841no—
365C22—1462no—
366C22C2×#1455664911yescharacteristic
367C22#1798957911yescharacteristic
368C22C2×#1455665511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—2921no—
372C4—2921no—
373C4—2921no—
374C4—5842no—
375C4—5844no—
376C4#1798948712yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—84no—
381C2—2922no—
382C2#2262532711yescharacteristic
383C2C2×#1798948711yescharacteristic
384C2#2262621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613281C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#11772
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556649C2semidirect
2. #22625190C2semidirect
3. #22624909C2semidirect
8. #17989465C22semidirect
9. #17989431C22semidirect
14. #17988501C4semidirect
17. #17988447C4semidirect
19. C23×D4×C73C4semidirect
197. C73#11772semidirect
198. C23×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251902
#226249092
#226132812
#1177273