Finite Group Databasebeta

← #34010998

Subgroups — #34010998

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625676C211yesmaximal, characteristic
2#22625192C211yesmaximal, characteristic
3#22624912C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22614234C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556576—21no—
13C2×#14556553C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
15#17988517C411yescharacteristic, complemented
16#17988514C2211yescharacteristic
17#17988513C2211yescharacteristic
18#17988482—21no—
19#17988449—21no—
20#17988446—21no—
21#17988446C411yescharacteristic, complemented
22#398×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25#14556658—41no—
26#14556650—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556576—44no—
35#14556553—41no—
36#14556553—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C4⋊C4×D73—41no—
42C4⋊C4×D73—41no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×#11924005C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×#64408—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C22⋊#64408—24no—
61C22⋊#64408—42no—
62C4×#64408—82no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73#10412yes—
111C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C2×#64408—44no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139D292—44no—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—81no—
144C4×D73—84no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73C2×#9911yescharacteristic
149C22×C73#41811yescharacteristic
150C22×C73C2×#10411yescharacteristic
151C2×D73—22no—
152C2×D73—22no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—81no—
161#64408—84no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—21no—
168Dic73—41no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73#35212yes—
172#11773—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73#150711yescharacteristic
176C2×C73C2×#35211yescharacteristic
177C2×C73#212911yescharacteristic
178D73—42no—
179D73—42no—
180#2486—731no—
181C4×#99—731no—
182#1466—731no—
183#1344—732no—
184#1344—732no—
185C73#1177311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#123—1461no—
187C2×C4×D4—731no—
188C22×C4⋊C4—731no—
189#432—1461no—
190C2×#99—1461no—
191#398—731no—
192#398#6440811yescharacteristic, complemented
193#397—731no—
194#397—731no—
195#389—1461no—
196#381—1461no—
197#380—731no—
198#380—1461no—
199C4×C22⋊C4—1461no—
200#342—732no—
201#323—732no—
202#323—1461no—
203C22×D4—731no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4—1461no—
207#123—2924no—
208C4×D4—2921no—
209C4×D4—2921no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—2921no—
212C2×C4⋊C4—2921no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225C2×C42—2921no—
226C2×C42—731no—
227C4⋊C8—2921no—
228#99—1464no—
229C22⋊C8—1462no—
230#97—2921no—
231#95—21no—
232#95—2921no—
233#95—731no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95C2×#6440811yescharacteristic
238C24—731no—
239C24—731no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—1462no—
242C2×D4—1462no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
262C2×C8—2922no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—1464no—
278C42—5842no—
279C42—1461no—
280C42—1461no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—732no—
286C23—732no—
287C23—1461no—
288C23—1461no—
289C23—1461no—
290C23—1461no—
291C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
292D4—2924no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2924no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—5844no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1462no—
325C8—5842no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—2922no—
329C22—2922no—
330C22—2922no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—2921no—
335C22—5841no—
336C22—1462no—
337C22—1462no—
338C22D73⋊#9911yescharacteristic
339C22#1798957911yescharacteristic
340C22D73⋊#10411yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—2921no—
347C4—5841no—
348C4—5844no—
349C4—5841no—
350C4—732no—
351C4—1461no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—2922no—
355C2—2922no—
356C2#2262532611yescharacteristic
357C2D73⋊#35211yescharacteristic
358C2#2262621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#11773
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624912C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
14. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
15. #17988517C4semidirect
21. #17988446C4semidirect
22. #398×C73C4semidirect
185. C73#11773semidirect
192. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256762
#226251922
#226249122
#226249112
#226142342
#1177373