Finite Group Databasebeta

← #34010999

Subgroups — #34010999

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
2#22625190C211yesmaximal, characteristic
3#22624911C214yesmaximal, complemented
4#22614233C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—21no—
6C2×#14556649—21no—
7C4×C22⋊#64408—21no—
8#17989465C2212yes—
9#17989431C2212yes—
10#17989430—21no—
11C2×#14556574—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988518C412yescomplemented
14#17988513C2212yes—
15#17988483—21no—
16#17988450—21no—
17#17988447C411yescharacteristic, complemented
18#17988444—21no—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#64408—22no—
21C2×C4×#64408—41no—
22C4⋊#10596833—41no—
23#14556649—24no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29#14556574—44no—
30C4×C22⋊D73—41no—
31C4×C22⋊D73—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556498—22no—
41#14556498—22no—
42#14556498C2×C412yes—
43C23×C4×C73—21no—
44C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73—41no—
48C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
49C22×#64408—42no—
50C2×#10596833—42no—
51C22⋊#64408—24no—
52C22⋊#64408—42no—
53C4×#64408—82no—
54C23×D73C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D73—22no—
56C2×C22⋊D73—22no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—42no—
65C4⋊Dic73—42no—
66#11924007—41no—
67#11924007—44no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C22⋊Dic73—42no—
70#11924005—41no—
71#11924005—44no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73—21no—
74C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73—22no—
78C22×C4×C73—42no—
79C22×C4×C73—42no—
80C22×C4×C73—42no—
81C22×C4×C73—42no—
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—42no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C23×C73—21no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73—41no—
90C23×C73—41no—
91C23×C73#10412yes—
92C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D73—21no—
94C22×D73—21no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C2×#64408—44no—
99C2×#64408—82no—
100C2×#64408—82no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—84no—
110C2×C4×C73#9911yescharacteristic
111C2×C4×C73#9911yescharacteristic
112C22⋊D73—44no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—42no—
123C4×D73—42no—
124C4×D73—81no—
125#10596833—82no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—22no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—42no—
131C22×C73—41no—
132C22×C73—41no—
133C22×C73C2×#9911yescharacteristic
134C22×C73#41811yescharacteristic
135C22×C73C2×#10411yescharacteristic
136C2×D73—22no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—81no—
141#64408—84no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—82no—
145C4×C73#35212yes—
146Dic73—41no—
147Dic73—41no—
148Dic73—41no—
149Dic73—82no—
150#11773—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—21no—
152C2×C73—21no—
153C2×C73—42no—
154C2×C73#150711yescharacteristic
155C2×C73C2×#35211yescharacteristic
156C2×C73#212911yescharacteristic
157D73—42no—
158#2486—731no—
159C4×#99—731no—
160#1466—731no—
161#1344—734no—
162C73#1177311yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#123—1461no—
164C2×C4×D4—731no—
165C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
166#432—1461no—
167C2×#99—1461no—
168#398—732no—
169#397—732no—
170#389—1461no—
171#381—1461no—
172#380—731no—
173#380—1461no—
174C4×C22⋊C4—1461no—
175#342—732no—
176#323—732no—
177#323—1461no—
178C22×D4—731no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—731no—
181C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
182#123—2924no—
183C4×D4—2921no—
184C4×D4—2921no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—1462no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
192C2×C22⋊C4—731no—
193C2×C22⋊C4—731no—
194C2×C22⋊C4—1462no—
195C2×C22⋊C4—1461no—
196C2×C22⋊C4—1462no—
197C2×C42—2921no—
198C2×C42—731no—
199C4⋊C8—2921no—
200#99—1464no—
201C22⋊C8—1462no—
202#97—2921no—
203#95—2921no—
204#95—732no—
205#95—1462no—
206#95—1462no—
207C24—731no—
208C24C22⋊#6440811yescharacteristic
209C2×D4—2921no—
210C2×D4—1462no—
211C2×D4—1462no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—2922no—
220C22×C4—2922no—
221C22×C4—731no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—1462no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
228C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
229C2×C8—2922no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2922no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2924no—
236C22⋊C4—2921no—
237C22⋊C4—2924no—
238C22⋊C4—2922no—
239C22⋊C4—2922no—
240C22⋊C4—2921no—
241C22⋊C4—1464no—
242C42—5842no—
243C42—1461no—
244C42—1461no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—2921no—
250C23—2921no—
251C23—732no—
252C23—1461no—
253C23—1461no—
254C23#1455665512yes—
255C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
256D4—2924no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—2922no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—2922no—
271C2×C4—2924no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—5841no—
274C2×C4—5842no—
275C2×C4—5842no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4#1455664911yescharacteristic
282C2×C4#1455664911yescharacteristic
283C8—5842no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—2922no—
292C22—2921no—
293C22—2921no—
294C22—5841no—
295C22—1462no—
296C22C2×#1455664911yescharacteristic
297C22#1798957911yescharacteristic
298C22C2×#1455665511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—2921no—
303C4—2921no—
304C4—2921no—
305C4—5842no—
306C4—5844no—
307C4#1798948912yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—2922no—
312C2#2262532711yescharacteristic
313C2C2×#1798948911yescharacteristic
314C2#2262621311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11773
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624911C2semidirect
13. #17988518C4semidirect
17. #17988447C4semidirect
19. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
162. C73#11773semidirect
165. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251902
#226249112
#226142332
#1177373