Finite Group Databasebeta

← #34011002

Subgroups — #34011002

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624911C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22614832C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989558—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556565—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988513C411yescharacteristic, complemented
15#17988513C2211yescharacteristic
16#17988495C411yescharacteristic, complemented
17#17988495C2211yescharacteristic
18#17988463—21no—
19#17988463—21no—
20#17988453C411yescharacteristic, complemented
21#17988447—21no—
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556650—24no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556565—44no—
36C4×D292—41no—
37C4×D292—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005C2311yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73—21no—
53C4×D4×C73—41no—
54C4×D4×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×#64408—42no—
59#11924038—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C22⋊#64408—24no—
62C22⋊#64408—42no—
63C4×#64408—82no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D73C2×D411yescharacteristic
66C2×D292—22no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C2×C22⋊D73—81no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—81no—
84C2×C4×D73—81no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—42no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93C24×C73—21no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—42no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—42no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C42×C73—21no—
107C42×C73—21no—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408—82no—
128C2×#64408—82no—
129D4×C73—42no—
130D4×C73—42no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—84no—
140C2×C4×C73#9911yescharacteristic
141C2×C4×C73#9911yescharacteristic
142C2×C4×C73#10412yes—
143C22⋊D73—84no—
144C22⋊D73—84no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155D292—44no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—81no—
159C4×D73—81no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73C2×#9911yescharacteristic
171C22×C73#41811yescharacteristic
172C22×C73C2×#10411yescharacteristic
173C2×D73—22no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183#64408—84no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193#11774—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73—82no—
197C2×C73#150711yescharacteristic
198C2×C73#212011yescharacteristic
199C2×C73#212711yescharacteristic
200D73—42no—
201D73—81no—
202#2535—731no—
203C4×#99—731no—
204#1465—731no—
205#1344—732no—
206#1343—732no—
207C73#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#121—1461no—
209C2×C4×D4—731no—
210C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
211C2×#99—1461no—
212#407—1461no—
213#397—731no—
214#397—731no—
215#392—731no—
216#392—731no—
217#386—1461no—
218#386—1461no—
219#382—731no—
220#380—1461no—
221C4×C22⋊C4—1461no—
222#342—732no—
223#324—1461no—
224#323—732no—
225C22×D4—731no—
226C22×D4—1461no—
227C22×D4—1461no—
228C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C2×M16—2921no—
233#121—2924no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—2921no—
237C4×D4—2921no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C42—2921no—
250C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
251#99—1464no—
252C22⋊C8—2921no—
253C22⋊C8—1462no—
254#95—2921no—
255#95—731no—
256#95—731no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260C24—21no—
261C24—731no—
262C24—731no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2922no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—5841no—
271C2×D4—5841no—
272C2×D4—1462no—
273C2×D4—1462no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—5841no—
280C22×C4—5841no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
292M16—5842no—
293C2×C8—2922no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—5841no—
305C22⋊C4—5841no—
306C22⋊C4—1464no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—5842no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—732no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—2924no—
331D4—5844no—
332D4—5844no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4#1455664911yescharacteristic
360C2×C4#1455664911yescharacteristic
361C2×C4#1455665512yes—
362C8—5842no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—2921no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—1462no—
382C22C2×#1455664911yescharacteristic
383C22#1798957911yescharacteristic
384C22C2×#1455665511yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—2921no—
391C4—2921no—
392C4—5841no—
393C4—5841no—
394C4—5844no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—82no—
398C2—2922no—
399C2—5841no—
400C2#2262532711yescharacteristic
401C2#2262618211yescharacteristic
402C2#2262620611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614832C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11774
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556650C2semidirect
2. #22625188C2semidirect
3. #22624911C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
14. #17988513C4semidirect
16. #17988495C4semidirect
20. #17988453C4semidirect
22. C2×C4×D4×C73C4semidirect
207. C73#11774semidirect
210. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566502
#226251882
#226249112
#226249092
#226148322
#1177473