Finite Group Databasebeta

← #34011006

Subgroups — #34011006

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624911C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22614893C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556649—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556563—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988518C411yescharacteristic, complemented
15#17988513C2211yescharacteristic
16#17988501C411yescharacteristic, complemented
17#17988495C2211yescharacteristic
18#17988475—21no—
19#17988467—21no—
20#17988463—21no—
21C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
22C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556563—44no—
35C4×C22⋊D73—41no—
36C4×C22⋊D73—41no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73—21no—
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#121×C73—41no—
55#121×C73—41no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C22×#64408—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C22⋊#64408—24no—
61C22⋊#64408—42no—
62C4×#64408—82no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—81no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—81no—
87#11924005—41no—
88#11924005—42no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C24×C73—21no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—42no—
95C2×D4×C73—42no—
96C2×D4×C73—42no—
97C2×D4×C73—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—81no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73#10412yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C2×#64408—44no—
126C2×#64408—82no—
127C2×#64408—82no—
128D4×C73—82no—
129D4×C73—84no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73#9911yescharacteristic
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C22⋊D73—44no—
141C22⋊D73—84no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—84no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—81no—
158#10596833—82no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73C2×#9911yescharacteristic
174C22×C73#41811yescharacteristic
175C22×C73C2×#10411yescharacteristic
176C2×D73—22no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181#64408—84no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—42no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190Dic73—81no—
191#11775—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73—161no—
196C2×C73#150711yescharacteristic
197C2×C73#212111yescharacteristic
198C2×C73#212611yescharacteristic
199D73—42no—
200#2543—731no—
201C4×#99—731no—
202#1466—731no—
203#1344—732no—
204#1343—732no—
205C73#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121—1461no—
207C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
208C2×C4×D4—731no—
209#432—1461no—
210C2×#99—1461no—
211#398—731no—
212#397—731no—
213#394—731no—
214#392—731no—
215#388—1461no—
216#386—1461no—
217#386—1461no—
218C4×C22⋊C4—1461no—
219C2×#95—731no—
220#342—732no—
221#323—732no—
222#323—1461no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—731no—
225C22×D4—1461no—
226C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
227C23×C4—731no—
228C23×C4—1461no—
229C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—2924no—
233C4×D4—2921no—
234C4×D4—2921no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42—2921no—
247C2×C42—731no—
248C4⋊C8—2921no—
249#99—1464no—
250C22⋊C8—1462no—
251#97—2921no—
252#95—2921no—
253#95—731no—
254#95—731no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258C24—21no—
259C24—731no—
260C24C22⋊#6440811yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—2922no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—5841no—
270C2×D4—1462no—
271C2×D4—1462no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—5841no—
280C22×C4—5841no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
289C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
290C2×C8—2922no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—5841no—
303C22⋊C4—1464no—
304C42—5842no—
305C42—1461no—
306C42—1461no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—732no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23#1455665512yes—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—84no—
327D4—2924no—
328D4—5844no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2924no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5844no—
348C2×C4—5842no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4#1455664911yescharacteristic
357C2×C4#1455664911yescharacteristic
358C8—5842no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—2922no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—5841no—
377C22—1462no—
378C22C2×#1455664911yescharacteristic
379C22#1798957911yescharacteristic
380C22C2×#1455665511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—2922no—
386C4—2921no—
387C4—2921no—
388C4—2921no—
389C4—5841no—
390C4—5844no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—161no—
395C2—2922no—
396C2#2262532711yescharacteristic
397C2#2262618611yescharacteristic
398C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614893C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#11775
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556649C2semidirect
2. #22625190C2semidirect
3. #22624911C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
14. #17988518C4semidirect
16. #17988501C4semidirect
21. C2×#14556498C4semidirect
22. C2×#121×C73C4semidirect
205. C73#11775semidirect
207. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251902
#226249112
#226249092
#226148932
#1177573