Finite Group Databasebeta

← #34011012

Subgroups — #34011012

Order 18688.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625678C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624912C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22614922C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989557—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556577—21no—
14C2×#14556551C2211yescharacteristic
15#17988514C2211yescharacteristic
16#17988513C2211yescharacteristic
17#17988512C411yescharacteristic, complemented
18#17988491—21no—
19#17988446—21no—
20#17988445—21no—
21#17988438C411yescharacteristic, complemented
22#397×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556590—41no—
35#14556590—41no—
36#14556577—44no—
37#14556551—41no—
38#14556551—41no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×#64408—42no—
59#11924037—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C22⋊#64408—24no—
62C22⋊#64408—42no—
63C4×#64408—82no—
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—42no—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×#64408—44no—
114C2×#64408—82no—
115C2×#64408—82no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C22⋊D73—44no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73#9911yescharacteristic
141C2×Dic73#9911yescharacteristic
142C2×Dic73#10412yes—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—81no—
145Dic146—84no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73C2×#9911yescharacteristic
155C22×C73#41811yescharacteristic
156C22×C73C2×#10411yescharacteristic
157C2×D73—22no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—81no—
162#64408—84no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—21no—
168Dic73—22no—
169Dic73—41no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73#35412yes—
173#11777—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—81no—
177C2×C73#150711yescharacteristic
178C2×C73#212311yescharacteristic
179C2×C73C2×#35411yescharacteristic
180D73—42no—
181#2547—731no—
182C4×#99—731no—
183#1465—731no—
184#1344—732no—
185#1344—732no—
186C73#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8—731no—
188C2×#124—1461no—
189C2×C4×D4—731no—
190C2×#99—1461no—
191#407—1461no—
192#397—731no—
193#397—731no—
194#397—731no—
195#397#6440811yescharacteristic, complemented
196#391—1461no—
197#380—1461no—
198#380—1461no—
199C4×C4⋊C4—731no—
200C4×C22⋊C4—1461no—
201#342—732no—
202#324—1461no—
203#323—732no—
204C22×Q8—1461no—
205C22×D4—731no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—2921no—
209C4⋊Q8—2921no—
210C4⋊Q8—2921no—
211#124—2924no—
212C4×D4—2921no—
213C4×D4—2921no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
226C2×C42—2921no—
227C2×C42—731no—
228C2×C42—1461no—
229#99—1464no—
230C22⋊C8—2921no—
231C22⋊C8—1462no—
232#95—21no—
233#95—2921no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95C2×#6440811yescharacteristic
239C24—731no—
240C24C22⋊#6440811yescharacteristic
241C2×Q8—2922no—
242C2×Q8—2922no—
243C2×Q8—2922no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—1462no—
246C2×D4—1462no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263M16—5842no—
264C2×C8—2922no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—1464no—
279C42—2922no—
280C42—5842no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—732no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
294Q8—5844no—
295D4—2924no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2924no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5841no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C8—5842no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—2922no—
336C22—2921no—
337C22—2921no—
338C22—5841no—
339C22—1462no—
340C22D73⋊#9911yescharacteristic
341C22#1798957911yescharacteristic
342C22D73⋊#10411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2921no—
348C4—5841no—
349C4—5844no—
350C4—5841no—
351C4—732no—
352C4—1462no—
353C4—1461no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—2922no—
358C2#2262532611yescharacteristic
359C2#2262619411yescharacteristic
360C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#11777
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624912C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
12. C2×#14556590C4semidirect
17. #17988512C4semidirect
21. #17988438C4semidirect
22. #397×C73C4semidirect
186. C73#11777semidirect
195. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256782
#226251892
#226249122
#226249112
#226149222
#1177773