Finite Group Databasebeta

← #34011014

Subgroups — #34011014

Order 18688.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
2#22625188C211yesmaximal, characteristic
3#22624912C214yesmaximal, complemented
4#22614926C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—21no—
6#17989558—21no—
7C4×C22⋊#64408—21no—
8#17989465C2212yes—
9#17989432—21no—
10#17989431C2212yes—
11C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556579—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988514C412yescomplemented
15#17988514C2212yes—
16#17988493—21no—
17#17988444—21no—
18#17988444—21no—
19C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924038—41no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C4×#64408—41no—
23#14556650—24no—
24#14556648—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31#14556591—41no—
32#14556591—41no—
33#14556579—44no—
34C4×D292—41no—
35C4×D292—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924005C2311yescharacteristic
43#14556498—22no—
44#14556498—22no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C42×C73—21no—
47C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
48#95×C73C2×C412yes—
49C22×#64408—42no—
50#11924038—82no—
51C2×#10596833—42no—
52C22⋊#64408—24no—
53C22⋊#64408—42no—
54C4×#64408—82no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D73C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic146—42no—
58C2×Dic146—42no—
59C2×Dic146—42no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—41no—
63C22×Dic73—22no—
64C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—42no—
76#11924005—41no—
77#11924005—41no—
78#11924005—44no—
79#11924005—44no—
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—42no—
85C42×C73—21no—
86C42×C73—21no—
87C42×C73—42no—
88C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D73—21no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73—21no—
93C22×D73—21no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C2×#64408—44no—
100C2×#64408—82no—
101C2×#64408—82no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73#9911yescharacteristic
111C2×C4×C73#9911yescharacteristic
112C2×C4×C73#10412yes—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—42no—
120D292—44no—
121C4×D73—42no—
122C4×D73—42no—
123C4×D73—81no—
124C4×D73—81no—
125Dic146—84no—
126#10596833—82no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73#41811yescharacteristic
131C22×C73C2×#10411yescharacteristic
132C2×D73—22no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—41no—
135C2×D73—42no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—81no—
141C2×D73—81no—
142#64408—84no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—22no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—82no—
147C4×C73#35412yes—
148Dic73—41no—
149Dic73—41no—
150Dic73—82no—
151#11777—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—21no—
153C2×C73—21no—
154C2×C73#150711yescharacteristic
155C2×C73#212311yescharacteristic
156C2×C73C2×#35411yescharacteristic
157D73—42no—
158D73—81no—
159#2547—731no—
160C4×#99—731no—
161#1465—731no—
162#1344—734no—
163C73#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×C4⋊Q8—731no—
165C2×#124—1461no—
166C2×C4×D4—731no—
167C2×#99—1461no—
168#407—1461no—
169#397—732no—
170#397—732no—
171#391—1461no—
172#380—1461no—
173#380—1461no—
174C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
175C4×C22⋊C4—1461no—
176#342—732no—
177#324—1461no—
178#323—732no—
179C22×Q8—1461no—
180C22×D4—731no—
181C23×C4—731no—
182C23×C4—731no—
183C2×M16—2921no—
184C4⋊Q8—2921no—
185C4⋊Q8—2921no—
186#124—2924no—
187C4×D4—2921no—
188C4×D4—2921no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—732no—
192C2×C4⋊C4—1461no—
193C2×C22⋊C4—731no—
194C2×C22⋊C4—731no—
195C2×C22⋊C4—1462no—
196C2×C22⋊C4—1462no—
197C2×C22⋊C4—1462no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—2921no—
200C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
201#99—1464no—
202C22⋊C8—2921no—
203C22⋊C8—1462no—
204#95—2921no—
205#95—1462no—
206#95—1462no—
207#95C2×#6440812yes—
208C24—731no—
209C24—731no—
210C2×Q8—2922no—
211C2×Q8—2922no—
212C2×Q8—2922no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—1462no—
215C2×D4—1462no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—2922no—
218C22×C4—2922no—
219C22×C4—2922no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—731no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
228C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
229C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
230M16—5842no—
231C2×C8—2922no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—2922no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C22⋊C4—2921no—
238C22⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2924no—
240C22⋊C4—2924no—
241C22⋊C4—2922no—
242C22⋊C4—1464no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—42no—
246C42—5842no—
247C23—2921no—
248C23—2921no—
249C23—2921no—
250C23—2921no—
251C23—732no—
252C23—1461no—
253C23—1461no—
254C23—1461no—
255C23—1461no—
256C23—1461no—
257C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
258Q8—5844no—
259D4—2924no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2924no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2922no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—5841no—
277C2×C4—5841no—
278C2×C4—5842no—
279C2×C4—5842no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4#1455665011yescharacteristic
283C2×C4#1455665011yescharacteristic
284C2×C4#1455665612yes—
285C8—5842no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—2922no—
289C22—2922no—
290C22—2921no—
291C22—2921no—
292C22—2921no—
293C22—2921no—
294C22—2921no—
295C22—5841no—
296C22—5841no—
297C22—1462no—
298C22C2×#1455665011yescharacteristic
299C22#1798957911yescharacteristic
300C22C2×#1455665611yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—2921no—
306C4—2921no—
307C4—5844no—
308C4—5842no—
309C4#1798949412yes—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—2922no—
313C2—5841no—
314C2#2262532811yescharacteristic
315C2#2262619511yescharacteristic
316C2C2×#1798949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11777
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624912C2semidirect
11. C2×#14556591C4semidirect
14. #17988514C4semidirect
19. C4×C4⋊C4×C73C4semidirect
163. C73#11777semidirect
174. C4×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566502
#226251882
#226249122
#226149262
#1177773