Finite Group Databasebeta

← #34011016

Subgroups — #34011016

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624915C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal
5#22614840C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×#14556570—21no—
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988518C411yescharacteristic
15#17988518C2211yescharacteristic
16#17988501C411yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988475—21no—
19#17988475—21no—
20#17988453C411yescharacteristic
21#17988447—21no—
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31#14556570—44no—
32C4×Dic146—41no—
33C4×Dic146—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73—21no—
53C4×D4×C73—41no—
54C4×D4×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—22no—
64C2×Dic146—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—42no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—42no—
76#11924007—42no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—42no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C24×C73—21no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73—42no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—42no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C42×C73—21no—
99C42×C73—21no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108D4×C73—42no—
109D4×C73—42no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—84no—
119C2×C4×C73#9911yescharacteristic
120C2×C4×C73#9911yescharacteristic
121C2×C4×C73#10412yes—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
138Dic146—44no—
139#10596833—44no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73#41811yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—22no—
159Dic73—41no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—81no—
163Dic73—81no—
164#11778—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73—82no—
168C2×C73#150711yescharacteristic
169C2×C73#212011yescharacteristic
170C2×C73#213311yescharacteristic
171#2536—731no—
172C4×#101—731no—
173#1467—731no—
174#1346—732no—
175#1345—732no—
176C73#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8—1461no—
178C2×C4×Q8—731no—
179C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
180#432—1461no—
181C2×#101—1461no—
182C4×M16—1461no—
183#398—731no—
184#398—731no—
185#394—731no—
186#394—731no—
187#388—1461no—
188#388—1461no—
189#382—731no—
190#380—1461no—
191#343—732no—
192#324—732no—
193#324—1461no—
194C22×Q8—731no—
195C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×M16—1462no—
198C22⋊Q8—2924no—
199C4×Q8—2921no—
200C4×Q8—2921no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
218C4⋊C8—2921no—
219#101—1464no—
220C22⋊C8—1462no—
221#97—2921no—
222#97—2921no—
223C4×C8—2921no—
224#95—731no—
225#95—731no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229C24—21no—
230C2×Q8—2921no—
231C2×Q8—1462no—
232C2×Q8—1462no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248M16—2922no—
249M16—1464no—
250C2×C8—2922no—
251C2×C8—2922no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2922no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2922no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
279Q8—2924no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4#1455664911yescharacteristic
308C2×C4#1455664911yescharacteristic
309C2×C4#1455665512yes—
310C8—2924no—
311C8—5842no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22C2×#1455664911yescharacteristic
322C22#1798957911yescharacteristic
323C22C2×#1455665511yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—2921no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—5841no—
333C4—5841no—
334C4—1462no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—82no—
338C2#2262532711yescharacteristic
339C2#2262618211yescharacteristic
340C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11778
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
2. #22625193C2semidirect
3. #22624915C2semidirect
176. C73#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226251932
#226249152
#226249132
#226148402
#1177873