Finite Group Databasebeta

← #34011017

Subgroups — #34011017

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624915C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal
5#22614837C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C2×#14556569—21no—
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C411yescharacteristic
15#17988518C2211yescharacteristic
16#17988505C2211yescharacteristic
17#17988504C411yescharacteristic
18#17988477—21no—
19#17988476—21no—
20#17988451C411yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#398×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33#14556569—44no—
34#14556556—41no—
35#14556556—41no—
36#14556553—41no—
37#14556553—41no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—22no—
64C2×Dic146—22no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—42no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D73—22no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73#9911yescharacteristic
132C2×Dic73#9911yescharacteristic
133C2×Dic73#10412yes—
134C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
135D292—42no—
136D292—42no—
137C4×D73—84no—
138Dic146—44no—
139#10596833—44no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73C2×#9911yescharacteristic
144C22×C73#41811yescharacteristic
145C22×C73C2×#10411yescharacteristic
146C2×D73—42no—
147C2×D73—42no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—21no—
159Dic73—21no—
160Dic73—22no—
161Dic73—22no—
162Dic73—41no—
163Dic73—81no—
164#11778—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#150711yescharacteristic
168C2×C73#212011yescharacteristic
169C2×C73#213311yescharacteristic
170D73—82no—
171#2536—731no—
172C4×#101—731no—
173#1467—731no—
174#1346—732no—
175#1345—732no—
176C73#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8—1461no—
178C2×C4×Q8—731no—
179C2×C4×D4—731no—
180#432—1461no—
181C2×#101—1461no—
182C4×M16—1461no—
183#398—731no—
184#398#6440811yescharacteristic
185#394—731no—
186#394—731no—
187#388—1461no—
188#388—1461no—
189#382—731no—
190#380—1461no—
191#343—732no—
192#324—732no—
193#324—1461no—
194C22×Q8—731no—
195C22×D4—731no—
196C23×C4—1461no—
197C2×M16—1462no—
198C22⋊Q8—2924no—
199C4×Q8—2921no—
200C4×Q8—2921no—
201C4×D4—2921no—
202C4×D4—2921no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1461no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C4⋊C8—2921no—
219#101—1464no—
220C22⋊C8—1462no—
221#97—2921no—
222#97—2921no—
223C4×C8—2921no—
224#95—21no—
225#95—731no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95C2×#6440811yescharacteristic
229C24—1461no—
230C2×Q8—2921no—
231C2×Q8—1462no—
232C2×Q8—1462no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—2922no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248M16—2922no—
249M16—1464no—
250C2×C8—2922no—
251C2×C8—2922no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2921no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2922no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C23—2921no—
272C23—2921no—
273C23—2921no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—1462no—
278C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
279Q8—2924no—
280D4—2922no—
281D4—2922no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—5844no—
301C2×C4—731no—
302C2×C4—731no—
303C2×C4—732no—
304C2×C4—732no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C8—2924no—
311C8—5842no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—2922no—
315C22—2922no—
316C22—2922no—
317C22—5841no—
318C22—5841no—
319C22—5841no—
320C22—5841no—
321C22D73⋊#9911yescharacteristic
322C22#1798957911yescharacteristic
323C22D73⋊#10411yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—2921no—
330C4—5841no—
331C4—1462no—
332C4—1462no—
333C4—1461no—
334C4—1461no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—5842no—
338C2#2262532611yescharacteristic
339C2#2262618511yescharacteristic
340C2#2262622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#11778
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625684C2semidirect
2. #22625195C2semidirect
3. #22624915C2semidirect
176. C73#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256842
#226251952
#226249152
#226249142
#226148372
#1177873