Finite Group Databasebeta

← #34011019

Subgroups — #34011019

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624914C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22613280C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989557—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yescomplemented
10#17989433C2212yescomplemented
11#17989431—21no—
12C22×D4×D73C411yescharacteristic
13C2×#14556563—21no—
14C2×#14556559—21no—
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988505C2211yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988496C411yescharacteristic
19#17988487—21no—
20#17988446C411yescharacteristic
21#17988442—21no—
22#392×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556651—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C24×D73—21no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
35C2×D4×D73—41no—
36C2×D4×D73—41no—
37C2×D4×D73—44no—
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40#14556563—44no—
41#14556559—44no—
42#14556551—41no—
43#14556551—41no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924037—24no—
61#11924037—42no—
62#11924037—82no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—42no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73—81no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D292—41no—
75C2×D292—42no—
76C2×C22⋊D73—24no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—81no—
86D4×D73—44no—
87D4×D73—44no—
88D4×D73—44no—
89D4×D73—44no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—42no—
100#11924007—41no—
101#11924007—42no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—42no—
104#11924005—41no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107#11924005—42no—
108#11924005—81no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73—21no—
111C24×C73—21no—
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—42no—
115C2×D4×C73—42no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73—81no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—81no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—48no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—84no—
149C22×D73—84no—
150C22×D73—84no—
151C22×D73—84no—
152C22×D73—84no—
153C22×D73—84no—
154C22×D73#10412yes—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—84no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C22⋊D73—44no—
166C22⋊D73—44no—
167C22⋊D73—44no—
168C22⋊D73—84no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73#9911yescharacteristic
180C2×Dic73#9911yescharacteristic
181C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182D292—42no—
183D292—42no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186#10596833—44no—
187#10596833—82no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73C2×#9911yescharacteristic
203C22×C73#41811yescharacteristic
204C22×C73C2×#10411yescharacteristic
205C2×D73—22no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—816no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C4×C73—41no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—81no—
221Dic73—21no—
222Dic73—22no—
223Dic73—41no—
224Dic73—81no—
225Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
226#11779—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73—82no—
230C2×C73—81no—
231C2×C73#150711yescharacteristic
232C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C73#213411yescharacteristic
234D73—42no—
235D73—82no—
236#2408—731no—
237C4×#100—731no—
238#1465—731no—
239#1345—732no—
240#1345—732no—
241C73#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23×D4—731no—
243C2×#121—1461no—
244C2×#120—1461no—
245C2×C4×D4—731no—
246C2×#100—1461no—
247#407—1461no—
248C4×M16—1461no—
249#394—731no—
250#394—731no—
251#392—731no—
252#392#6440811yescharacteristic
253#390—1461no—
254#380—731no—
255#379—1461no—
256#343—732no—
257#324—732no—
258#323—1461no—
259C25—1461no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—2924no—
262C22×D4—2921no—
263C22×D4—2921no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4—1461no—
267C22×D4—1461no—
268C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271C2×M16—2921no—
272C2×M16—1462no—
273#121—2924no—
274#120—2924no—
275C4×D4—2921no—
276C4×D4—2921no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
288C2×C42—731no—
289#100—1464no—
290C22⋊C8—2921no—
291C22⋊C8—1462no—
292#97—2921no—
293C4×C8—2921no—
294#95—731no—
295#95C2×#6440811yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—2922no—
298C24—2922no—
299C24—2922no—
300C24—2922no—
301C24—2922no—
302C24—5841no—
303C24—5841no—
304C24—731no—
305C24—1461no—
306C24C22⋊#6440811yescharacteristic
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2924no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—2924no—
317C2×D4—2924no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—5841no—
325C2×D4—1462no—
326C2×D4—1462no—
327C2×D4—1464no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
340C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
341M16—2922no—
342M16—5842no—
343M16—1464no—
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—2922no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—5841no—
357C42—1461no—
358C42—1461no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2928no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—5844no—
381C23—5844no—
382C23—5844no—
383C23—5844no—
384C23—5844no—
385C23—5844no—
386C23—732no—
387C23—1462no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—2922no—
395D4—2922no—
396D4—2924no—
397D4—2924no—
398D4—2924no—
399D4—5844no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—5841no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—732no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C8—2924no—
423C8—5842no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—2922no—
442C22—2921no—
443C22—2921no—
444C22—2922no—
445C22—5841no—
446C22—5841no—
447C22—58416no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22—1462no—
451C22D73⋊#9911yescharacteristic
452C22#1798957911yescharacteristic
453C22D73⋊#10411yescharacteristic
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—2921no—
458C4—5841no—
459C4—732no—
460C4—1462no—
461C4—1461no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2—2922no—
467C2—5842no—
468C2#2262532611yescharacteristic
469C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
470C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613280C2
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11779
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625681C2semidirect
2. #22625189C2semidirect
3. #22624914C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
9. #17989467C22semidirect
10. #17989433C22semidirect
241. C73#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256812
#226251892
#226249142
#226249132
#226132802
#1177973