Finite Group Databasebeta

← #34011022

Subgroups — #34011022

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625681C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624916C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22614232C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989557—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556573—21no—
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
15#17988519C2211yescharacteristic
16#17988518C2211yescharacteristic
17#17988512C411yescharacteristic
18#17988484—21no—
19#17988449—21no—
20#17988446C411yescharacteristic
21#17988445—21no—
22#397×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556651—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556573—44no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C4⋊C4×D73—41no—
44C4⋊C4×D73—41no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—42no—
60#11924037—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C4⋊Dic73—42no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89#11924005—41no—
90#11924005—42no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#10412yes—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C22⋊D73—44no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—84no—
142#10596833—44no—
143#10596833—82no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41811yescharacteristic
153C22×C73C2×#10411yescharacteristic
154C2×D73—22no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—42no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—22no—
165Dic73—41no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73#35212yes—
169#11780—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—81no—
173C2×C73#150711yescharacteristic
174C2×C73C2×#35211yescharacteristic
175C2×C73#213511yescharacteristic
176D73—42no—
177#2486—731no—
178C4×#100—731no—
179#1465—731no—
180#1346—732no—
181#1346—732no—
182C73#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#123—1461no—
184C2×C4×D4—731no—
185C22×C4⋊C4—731no—
186C2×#100—1461no—
187#407—1461no—
188C4×M16—1461no—
189#398—731no—
190#398—731no—
191#397—731no—
192#397#6440811yescharacteristic
193#389—1461no—
194#381—1461no—
195#380—731no—
196#380—1461no—
197#343—732no—
198#324—732no—
199#323—1461no—
200C22×D4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—1461no—
204C2×M16—2921no—
205C2×M16—1462no—
206#123—2924no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—2921no—
209C2×C4⋊C4—2921no—
210C2×C4⋊C4—2921no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C42—731no—
224#100—1464no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227#97—2921no—
228C4×C8—2921no—
229#95—21no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C2×#6440811yescharacteristic
235C24—731no—
236C24C22⋊#6440811yescharacteristic
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—1462no—
239C2×D4—1462no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
257C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
258M16—2922no—
259M16—5842no—
260M16—1464no—
261C2×C8—2922no—
262C2×C8—2922no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2922no—
269C4⋊C4—2922no—
270C4⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2922no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—732no—
286C23—1461no—
287C23—1461no—
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289D4—2924no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—5844no—
311C2×C4—5841no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—732no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C8—2924no—
320C8—5842no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—2922no—
329C22—2922no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—1462no—
333C22D73⋊#9911yescharacteristic
334C22#1798957911yescharacteristic
335C22D73⋊#10411yescharacteristic
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—2921no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C4—732no—
344C4—1462no—
345C4—1461no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—2922no—
350C2#2262532611yescharacteristic
351C2D73⋊#35211yescharacteristic
352C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#11780
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624916C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
182. C73#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256812
#226251892
#226249162
#226249152
#226142322
#1178073