Finite Group Databasebeta

← #34011023

Subgroups — #34011023

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2#22625186C211yesmaximal, characteristic
3#22624915C214yesmaximal, complemented
4#22614233C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6#17989558—21no—
7C4×#11924037—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989430—21no—
11C2×#14556574—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988518C2212yes—
14#17988513C412yes—
15#17988483—21no—
16#17988450—21no—
17#17988447C411yescharacteristic
18#17988444—21no—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924037—22no—
22#14556651—24no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26C4×#10596833—41no—
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29#14556574—44no—
30C4×C22⋊D73—41no—
31C4×C22⋊D73—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556498—22no—
41#14556498—22no—
42#14556498C2×C412yes—
43C23×C4×C73—21no—
44C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73—41no—
48C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
49#11924038—82no—
50#11924037—24no—
51#11924037—42no—
52C2×#10596833—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D73—22no—
56C2×C22⋊D73—22no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—42no—
65C4⋊Dic73—42no—
66#11924007—41no—
67#11924007—44no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C22⋊Dic73—42no—
70#11924005—41no—
71#11924005—44no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73—21no—
74C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73—22no—
78C22×C4×C73—42no—
79C22×C4×C73—42no—
80C22×C4×C73—42no—
81C22×C4×C73—42no—
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—42no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C23×C73—21no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73—41no—
90C23×C73—41no—
91C23×C73#10412yes—
92C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D73—21no—
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—41no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73—84no—
107C2×C4×C73#9911yescharacteristic
108C2×C4×C73#9911yescharacteristic
109C22⋊D73—44no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C4×D73—42no—
121C4×D73—81no—
122#10596833—44no—
123#10596833—82no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—22no—
127C22×C73—42no—
128C22×C73—42no—
129C22×C73—41no—
130C22×C73—41no—
131C22×C73C2×#9911yescharacteristic
132C22×C73#41811yescharacteristic
133C22×C73C2×#10411yescharacteristic
134C2×D73—42no—
135C2×D73—41no—
136C2×D73—41no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—81no—
139C4×C73—21no—
140C4×C73—41no—
141C4×C73—82no—
142C4×C73#35212yes—
143Dic73—22no—
144Dic73—41no—
145Dic73—41no—
146Dic73—82no—
147#11780—731nomaximal, Sylow
148C2×C73—21no—
149C2×C73—21no—
150C2×C73—42no—
151C2×C73#150711yescharacteristic
152C2×C73C2×#35211yescharacteristic
153C2×C73#213511yescharacteristic
154D73—81no—
155#2486—731no—
156C4×#100—731no—
157#1465—731no—
158#1346—734no—
159C73#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×#123—1461no—
161C2×C4×D4—731no—
162C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
163C2×#100—1461no—
164#407—1461no—
165C4×M16—1461no—
166#398—732no—
167#397—732no—
168#389—1461no—
169#381—1461no—
170#380—731no—
171#380—1461no—
172#343—732no—
173#324—732no—
174#323—1461no—
175C22×D4—731no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—731no—
178C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
179C2×M16—2921no—
180C2×M16—1462no—
181#123—2924no—
182C4×D4—2921no—
183C4×D4—2921no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—731no—
188C2×C4⋊C4—1462no—
189C2×C4⋊C4—1461no—
190C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
191C2×C22⋊C4—731no—
192C2×C22⋊C4—731no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C22⋊C4—1461no—
195C2×C42—731no—
196#100—1464no—
197C22⋊C8—2921no—
198C22⋊C8—1462no—
199#97—2921no—
200C4×C8—2921no—
201#95—732no—
202#95—1462no—
203#95—1462no—
204C24—731no—
205C24C22⋊#6440811yescharacteristic
206C2×D4—2921no—
207C2×D4—1462no—
208C2×D4—1462no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—2922no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—1462no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
224C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
225M16—2922no—
226M16—5842no—
227M16—1464no—
228C2×C8—2922no—
229C2×C8—2922no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2922no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2924no—
236C22⋊C4—2921no—
237C22⋊C4—2924no—
238C22⋊C4—2922no—
239C22⋊C4—2921no—
240C42—1461no—
241C42—1461no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—2921no—
247C23—2921no—
248C23—1461no—
249C23—1461no—
250C23—1461no—
251C23#1455665512yes—
252C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
253D4—2924no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2922no—
267C2×C4—2922no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—5841no—
270C2×C4—732no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4—1461no—
275C2×C4#1455664911yescharacteristic
276C2×C4#1455664911yescharacteristic
277C8—2924no—
278C8—5842no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—2922no—
287C22—2921no—
288C22—2921no—
289C22—2921no—
290C22—5841no—
291C22C2×#1455664911yescharacteristic
292C22#1798957911yescharacteristic
293C22C2×#1455665511yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—2921no—
298C4—2921no—
299C4—5842no—
300C4—1462no—
301C4#1798948912yes—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—42no—
305C2—5841no—
306C2#2262532711yescharacteristic
307C2C2×#1798948911yescharacteristic
308C2#2262623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11780
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624915C2semidirect
159. C73#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226251862
#226249152
#226142332
#1178073