Finite Group Databasebeta

← #34011025

Subgroups — #34011025

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624914C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22614929C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C2×#14556587C411yescharacteristic
13C2×#14556577—21no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15#17988505C2211yescharacteristic
16#17988504C411yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988487—21no—
19#17988487—21no—
20#17988487—21no—
21#17988438C411yescharacteristic
22#394×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34#14556587—41no—
35#14556587—41no—
36#14556577—44no—
37#14556556—41no—
38#14556556—41no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—22no—
64C2×Dic146—22no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—81no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—81no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—81no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—42no—
96C24×C73—21no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—81no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—81no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121D4×C73—82no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C22⋊D73—82no—
133C22⋊D73—84no—
134C22⋊D73—82no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C2×Dic73#9911yescharacteristic
147C2×Dic73#10412yes—
148C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
149D292—82no—
150Dic146—44no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73#41811yescharacteristic
164C22×C73C2×#10411yescharacteristic
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—41no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—81no—
176Dic73—21no—
177Dic73—22no—
178Dic73—22no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181Dic73#35512yes—
182#11781—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—161no—
186C2×C73#150711yescharacteristic
187C2×C73#212211yescharacteristic
188C2×C73C2×#35511yescharacteristic
189D73—161no—
190#2548—731no—
191C4×#101—731no—
192#1467—731no—
193#1345—732no—
194#1345—732no—
195C73#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#127—731no—
197C2×#124—1461no—
198C2×C4×Q8—731no—
199#432—1461no—
200C2×#101—1461no—
201C4×M16—1461no—
202#394—731no—
203#394—731no—
204#394—731no—
205#394#6440811yescharacteristic
206#390—1461no—
207#390—1461no—
208#390—1461no—
209C4×C4⋊C4—731no—
210#343—732no—
211#324—732no—
212#324—1461no—
213C22×Q8—731no—
214C22×D4—731no—
215C22×D4—1461no—
216C22×D4—1461no—
217C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
218C2×M16—1462no—
219#127—2921no—
220#127—2921no—
221#124—2924no—
222C4×Q8—2921no—
223C4×Q8—2921no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C42—731no—
237C2×C42—731no—
238C2×C42—731no—
239C2×C42—1461no—
240C4⋊C8—2921no—
241#101—1464no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—2921no—
244#97—2921no—
245C4×C8—2921no—
246#95—731no—
247#95C2×#6440811yescharacteristic
248C24—21no—
249C24—1461no—
250C2×Q8—2921no—
251C2×Q8—1462no—
252C2×Q8—1462no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2922no—
262C2×D4—2922no—
263C2×D4—5841no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
272C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
273M16—2922no—
274M16—1464no—
275C2×C8—2922no—
276C2×C8—2922no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—5841no—
287C22⋊C4—5841no—
288C22⋊C4—5841no—
289C42—2922no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C42—1461no—
295C42—1461no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
311Q8—2924no—
312D4—82no—
313D4—5842no—
314D4—5842no—
315D4—5844no—
316D4—5842no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—731no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C8—2924no—
342C8—5842no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22—5841no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22D73⋊#9911yescharacteristic
360C22#1798957911yescharacteristic
361C22D73⋊#10411yescharacteristic
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—2921no—
367C4—5841no—
368C4—732no—
369C4—1462no—
370C4—1462no—
371C4—1461no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—11681no—
376C2#2262532611yescharacteristic
377C2#2262619111yescharacteristic
378C2D73⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#11781
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625684C2semidirect
2. #22625195C2semidirect
3. #22624914C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
195. C73#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256842
#226251952
#226249142
#226249132
#226149292
#1178173