Finite Group Databasebeta

← #34011026

Subgroups — #34011026

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624913C214yesmaximal, complemented
4#22614934C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—21no—
6C2×#14556652—21no—
7C4×#11924037—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989432—21no—
11C2×#14556578—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988501C412yes—
14#17988501C2212yes—
15#17988490—21no—
16#17988490—21no—
17#17988490—21no—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
19C2×#127×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924037—22no—
21C4⋊#10596833—41no—
22#14556652—24no—
23C22⋊#10596833—22no—
24#14556646—41no—
25#14556646—41no—
26C4×#10596833—41no—
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28#14556578—44no—
29C4×Dic146—41no—
30C4×Dic146—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924007C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556498C2×C412yes—
43C22×D4×C73—21no—
44C22×D4×C73—21no—
45C22×D4×C73C2×C412yes—
46#127×C73—41no—
47#127×C73—41no—
48C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
49#11924037—24no—
50#11924037—42no—
51C2×#10596833—42no—
52C2×#10596833—42no—
53C2×Dic146—22no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—41no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
61C4⋊Dic73—41no—
62C4⋊Dic73—42no—
63#11924007—41no—
64#11924007—41no—
65C22⋊Dic73—44no—
66C22⋊Dic73—44no—
67C22⋊Dic73—82no—
68C22⋊Dic73—82no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73—42no—
74C24×C73—22no—
75C2×D4×C73—42no—
76C2×D4×C73—42no—
77C2×D4×C73—42no—
78C2×D4×C73—42no—
79C2×D4×C73—42no—
80C2×D4×C73—41no—
81C2×D4×C73—41no—
82C2×D4×C73—42no—
83C2×D4×C73—82no—
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C42×C73—21no—
88C42×C73—21no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97D4×C73—82no—
98D4×C73—84no—
99D4×C73—84no—
100D4×C73—82no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73#9911yescharacteristic
107C2×C4×C73#9911yescharacteristic
108C2×C4×C73#10412yes—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
122Dic146—44no—
123#10596833—44no—
124#10596833—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—82no—
128C22×C73—82no—
129C22×C73—82no—
130C22×C73—82no—
131C22×C73—82no—
132C22×C73—82no—
133C22×C73—82no—
134C22×C73C2×#9911yescharacteristic
135C22×C73#41811yescharacteristic
136C22×C73C2×#10411yescharacteristic
137C4×C73—21no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73#35512yes—
141Dic73—22no—
142Dic73—41no—
143Dic73—41no—
144Dic73—41no—
145Dic73—82no—
146#11781—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—21no—
149C2×C73—162no—
150C2×C73#150711yescharacteristic
151C2×C73#212211yescharacteristic
152C2×C73C2×#35511yescharacteristic
153#2548—731no—
154C4×#101—731no—
155#1467—731no—
156#1345—734no—
157C73#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127#6440811yescharacteristic
159C2×#124—1461no—
160C2×C4×Q8—731no—
161#432—1461no—
162C2×#101—1461no—
163C4×M16—1461no—
164#394—732no—
165#394—732no—
166#390—1461no—
167#390—1461no—
168#390—1461no—
169C4×C4⋊C4—731no—
170#343—732no—
171#324—732no—
172#324—1461no—
173C22×Q8—731no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×#6440812yes—
177C2×M16—1462no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#124—2924no—
181C4×Q8—2921no—
182C4×Q8—2921no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C4⋊C4—731no—
186C2×C4⋊C4—1461no—
187C2×C22⋊C4—1462no—
188C2×C22⋊C4—1462no—
189C2×C22⋊C4—1462no—
190C2×C22⋊C4—1462no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42—731no—
193C2×C42—1461no—
194C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
195C4⋊C8—2921no—
196#101—1464no—
197C22⋊C8—1462no—
198#97—2921no—
199#97—2921no—
200C4×C8—2921no—
201#95—732no—
202C24—22no—
203C2×Q8—2921no—
204C2×Q8—1462no—
205C2×Q8—1462no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
221C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
222C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
223M16—2922no—
224M16—1464no—
225C2×C8—2922no—
226C2×C8—2922no—
227C4⋊C4—2922no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—2921no—
231C22⋊C4—2924no—
232C22⋊C4—2924no—
233C22⋊C4—5842no—
234C22⋊C4—5842no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—2922no—
238C42—1461no—
239C42—1461no—
240C42—1461no—
241C42—1461no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
250Q8—2924no—
251D4—84no—
252D4—82no—
253D4—84no—
254D4—82no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—732no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4#1455664911yescharacteristic
274C2×C4#1455664911yescharacteristic
275C2×C4#1455665512yes—
276C8—2924no—
277C8—5842no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22C2×#1455664911yescharacteristic
288C22#1798957911yescharacteristic
289C22C2×#1455665511yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—2921no—
294C4—2921no—
295C4—2921no—
296C4—5842no—
297C4—1462no—
298C4#1798949512yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—162no—
302C2#2262532711yescharacteristic
303C2#2262619011yescharacteristic
304C2C2×#1798949511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#127×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#11781
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
2. #22625193C2semidirect
3. #22624913C2semidirect
157. C73#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226251932
#226249132
#226149342
#1178173