Finite Group Databasebeta

← #34011031

Subgroups — #34011031

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624916C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22614886C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989557—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556562—21no—
13C2×#14556562C411yescharacteristic
14C2×#14556551C2211yescharacteristic
15#17988519C2211yescharacteristic
16#17988512C411yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988480—21no—
19#17988467—21no—
20#17988463—21no—
21#95×D73C411yescharacteristic
22#392×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556651—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556562—44no—
36#14556562—41no—
37#14556562—41no—
38#14556551—41no—
39#14556551—41no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73—21no—
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—24no—
59#11924037—42no—
60#11924037—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—81no—
83C2×C4×D73—81no—
84C4⋊Dic73—42no—
85C4⋊Dic73—41no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—81no—
92#11924005—41no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C24×C73—21no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—42no—
99C2×D4×C73—42no—
100C2×D4×C73—81no—
101C2×D4×C73—81no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73#10412yes—
125D4×C73—84no—
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C22⋊D73—44no—
135C22⋊D73—84no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C4×D73—81no—
153C4×D73—81no—
154C4×D73—84no—
155#10596833—44no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73#41811yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C2×D73—22no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—42no—
179C4×C73—42no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182Dic73—21no—
183Dic73—21no—
184Dic73—22no—
185Dic73—41no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188#11783—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73—161no—
193C2×C73#150711yescharacteristic
194C2×C73#212111yescharacteristic
195C2×C73#213211yescharacteristic
196D73—42no—
197#2543—731no—
198C4×#100—731no—
199#1465—731no—
200#1346—732no—
201#1345—732no—
202C73#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#121—731no—
204C2×#121—1461no—
205C2×C4×D4—731no—
206C2×#100—1461no—
207#407—1461no—
208C4×M16—1461no—
209#398—731no—
210#397—731no—
211#394—731no—
212#392#6440811yescharacteristic
213#388—1461no—
214#386—1461no—
215#386—1461no—
216C2×#95—731no—
217#343—732no—
218#324—732no—
219#323—1461no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—731no—
222C22×D4—1461no—
223C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4—1461no—
227C2×M16—2921no—
228C2×M16—1462no—
229#121—2924no—
230#121—2921no—
231#121—2921no—
232C4×D4—2921no—
233C4×D4—2921no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C42—731no—
245#100—1464no—
246C22⋊C8—2921no—
247C22⋊C8—1462no—
248#97—2921no—
249C4×C8—2921no—
250#95—731no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95C2×#6440811yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—731no—
257C24C22⋊#6440811yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—2922no—
265C2×D4—2922no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—1462no—
268C2×D4—1462no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—5841no—
273C22×C4—5841no—
274C22×C4—5841no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
286M16—2922no—
287M16—5842no—
288M16—1464no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—5841no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—732no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—2924no—
325D4—5844no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—5844no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C8—2924no—
353C8—5842no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—2922no—
369C22—2922no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—1462no—
373C22D73⋊#9911yescharacteristic
374C22#1798957911yescharacteristic
375C22D73⋊#10411yescharacteristic
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2921no—
380C4—5841no—
381C4—5841no—
382C4—1462no—
383C4—1461no—
384C4—1461no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—81no—
388C2—161no—
389C2—2922no—
390C2#2262532611yescharacteristic
391C2#2262618711yescharacteristic
392C2#2262622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614886C2
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11783
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625681C2semidirect
2. #22625189C2semidirect
3. #22624916C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
202. C73#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256812
#226251892
#226249162
#226249132
#226148862
#1178373