Finite Group Databasebeta

← #34011038

Subgroups — #34011038

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
2#22625188C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624926C212yesmaximal, complemented
5#22615289C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989558—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988522C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988498C411yescharacteristic, complemented
16#17988498C2211yescharacteristic
17#17988489—21no—
18#17988485—21no—
19#17988458—21no—
20#17988458—21no—
21#17988453C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556650—24no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×D292—41no—
34C4×D292—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005C2311yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C4×Q8×C73—41no—
52C4×Q8×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58#11924038—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C22⋊#64408—24no—
61C22⋊#64408—42no—
62C4×#64408—82no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—81no—
77C2×C4×D73—81no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—42no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—81no—
87#11924005—81no—
88C2×Q8×C73—42no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C42×C73—21no—
99C42×C73—21no—
100C42×C73—42no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#13712yes—
112C2×#64408—44no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115Q8×C73—42no—
116Q8×C73—42no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#9911yescharacteristic
129C2×C4×C73#9911yescharacteristic
130C2×C4×C73#10412yes—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141D292—44no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—81no—
145C4×D73—81no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73C2×#9911yescharacteristic
150C22×C73#41911yescharacteristic
151C22×C73C2×#10411yescharacteristic
152C2×D73—22no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162#64408—84no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#11784—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#150811yescharacteristic
177C2×C73#212011yescharacteristic
178C2×C73#212711yescharacteristic
179D73—42no—
180D73—81no—
181#2580—731no—
182C4×#99—731no—
183#1465—731no—
184#1352—732no—
185#1351—732no—
186C73#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
188C2×C4×D4—731no—
189C2×#99—1461no—
190#407—1461no—
191#399—731no—
192#399—731no—
193#393—731no—
194#393—731no—
195#390—1461no—
196#389—1461no—
197#385—1461no—
198#385—1461no—
199#382—731no—
200C4×C22⋊C4—1461no—
201#342—732no—
202#324—1461no—
203#323—732no—
204C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
205C22×D4—731no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—2921no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—2921no—
212C4×D4—2921no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1462no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—2921no—
228C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
229#99—1464no—
230C22⋊C8—2921no—
231C22⋊C8—1462no—
232#95—2921no—
233#95—731no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238C24—731no—
239C24—731no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—1462no—
244C2×D4—1462no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—5841no—
249C22×C4—5841no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
261M16—5842no—
262C2×C8—2922no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—5841no—
269C4⋊C4—5841no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—5841no—
276C22⋊C4—5841no—
277C22⋊C4—1464no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—42no—
281C42—5842no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—732no—
287C23—1461no—
288C23—1461no—
289C23—1461no—
290C23—1461no—
291C23—1461no—
292C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295D4—2924no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2924no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4#1455664911yescharacteristic
325C2×C4#1455664911yescharacteristic
326C2×C4#1455665612yes—
327C8—5842no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—2921no—
335C22—2921no—
336C22—2921no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22—1462no—
340C22C2×#1455664911yescharacteristic
341C22#1798958011yescharacteristic
342C22C2×#1455665611yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—2921no—
350C4—2921no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C4—5844no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—2922no—
357C2—5841no—
358C2#2262533111yescharacteristic
359C2#2262618211yescharacteristic
360C2#2262620611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#11784
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624926C2semidirect
13. #17988522C4semidirect
15. #17988498C4semidirect
21. #17988453C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
186. C73#11784semidirect
187. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566502
#226251882
#226249282
#226249262
#226152892
#1178473