Finite Group Databasebeta

← #34011039

Subgroups — #34011039

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625676C211yesmaximal, characteristic
2#22625192C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624925C212yesmaximal, complemented
5#22613291C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C22×Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15#17988507C411yescharacteristic, complemented
16#17988500C2211yescharacteristic
17#17988498C2211yescharacteristic
18#17988491—21no—
19#17988465—21no—
20#17988458—21no—
21#17988446C411yescharacteristic, complemented
22#395×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25#14556658—41no—
26#14556650—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D73—41no—
33C2×Q8×D73—41no—
34C2×Q8×D73—44no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556569—44no—
40#14556553—41no—
41#14556553—41no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×#11924005C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#95×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C22⋊#64408—24no—
62C22⋊#64408—42no—
63C4×#64408—82no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D73C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic146—24no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—42no—
72Q8×D73—44no—
73Q8×D73—44no—
74Q8×D73—44no—
75Q8×D73—44no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92#11924007—42no—
93#11924007—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C2×Q8×C73—42no—
102C2×Q8×C73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—42no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73#10412yes—
120C22×D73#13712yes—
121C2×#64408—44no—
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—82no—
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—42no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150D292—44no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—48no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—81no—
156Dic146—44no—
157Dic146—42no—
158Dic146—44no—
159Dic146—42no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73C2×#9911yescharacteristic
164C22×C73#41911yescharacteristic
165C22×C73C2×#10411yescharacteristic
166C2×D73—22no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—81no—
176#64408—84no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—21no—
183Dic73—42no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
187#11785—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73#150811yescharacteristic
191C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C2×C73#212911yescharacteristic
193D73—42no—
194D73—42no—
195#2409—731no—
196C4×#99—731no—
197#1466—731no—
198#1351—732no—
199#1351—732no—
200C73#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×Q8—731no—
202C2×C22⋊Q8—1461no—
203C2×C4×D4—731no—
204#432—1461no—
205C2×#99—1461no—
206#395—731no—
207#395#6440811yescharacteristic, complemented
208#393—731no—
209#393—731no—
210#391—1461no—
211#386—1461no—
212#385—1461no—
213#380—731no—
214C4×C22⋊C4—1461no—
215#342—732no—
216#323—732no—
217#323—1461no—
218C22×Q8—2924no—
219C22×Q8—2921no—
220C22×Q8—2921no—
221C22×Q8—731no—
222C22×Q8—1461no—
223C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
224C22×D4—731no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4—731no—
227C23×C4—1461no—
228C22⋊Q8—2924no—
229C4×D4—2921no—
230C4×D4—2921no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1462no—
241C2×C42—2921no—
242C2×C42—731no—
243C4⋊C8—2921no—
244#99—1464no—
245C22⋊C8—1462no—
246#97—2921no—
247#95—21no—
248#95—2921no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95C2×#6440811yescharacteristic
254C24—731no—
255C24—731no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—2921no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—2922no—
262C2×Q8—2922no—
263C2×Q8—2924no—
264C2×Q8—2924no—
265C2×Q8—2924no—
266C2×Q8—2924no—
267C2×Q8—1464no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—1462no—
270C2×D4—1462no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
289C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
290C2×C8—2922no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—1464no—
302C42—5842no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—732no—
310C23—732no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23—1461no—
315C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—2922no—
319Q8—2922no—
320Q8—2924no—
321Q8—2924no—
322D4—2924no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2928no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5842no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1462no—
355C8—5842no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—5841no—
366C22—1462no—
367C22—1462no—
368C22D73⋊#9911yescharacteristic
369C22#1798958011yescharacteristic
370C22D73⋊#10411yescharacteristic
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—2922no—
377C4—2921no—
378C4—5841no—
379C4—5844no—
380C4—732no—
381C4—1461no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—2922no—
385C2—2922no—
386C2#2262532911yescharacteristic
387C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
388C2#2262621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#11785
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624925C2semidirect
12. C22×Q8×D73C4semidirect
15. #17988507C4semidirect
21. #17988446C4semidirect
22. #395×C73C4semidirect
200. C73#11785semidirect
207. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256762
#226251922
#226249262
#226249252
#226132912
#1178573