Finite Group Databasebeta

← #34011040

Subgroups — #34011040

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
2#22625190C211yesmaximal, characteristic
3#22624925C214yesmaximal, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—21no—
6C2×#14556649—21no—
7C4×C22⋊#64408—21no—
8#17989465C2212yes—
9#17989431C2212yes—
10#17989430—21no—
11C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556571—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988508C412yescomplemented
15#17988500C2212yes—
16#17988492—21no—
17#17988464—21no—
18#17988462—21no—
19#380×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#64408—22no—
21C2×C4×#64408—41no—
22C4⋊#10596833—41no—
23#14556649—24no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146—41no—
29C22×Dic146—41no—
30C22×Dic146—44no—
31C22×Dic146C2×C412yes—
32C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
33C23×Dic73—21no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556571—44no—
36C4×C22⋊D73—41no—
37C4×C22⋊D73—41no—
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556498—22no—
45#14556498—22no—
46C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C22⋊C4×C73—21no—
49#95×C73C2×C412yes—
50C22×#64408—42no—
51C2×#10596833—42no—
52C22⋊#64408—24no—
53C22⋊#64408—42no—
54C4×#64408—82no—
55C23×D73C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic146—24no—
57C2×Dic146—42no—
58C2×Dic146—48no—
59C2×Dic146—44no—
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146—42no—
63C2×Dic146—44no—
64C2×Dic146—44no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—44no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—42no—
77C4⋊Dic73—44no—
78#11924007—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—44no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—42no—
92C22⋊C4×C73—42no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73#10412yes—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73#13712yes—
104C2×#64408—44no—
105C2×#64408—82no—
106C2×#64408—82no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73#9911yescharacteristic
116C2×C4×C73#9911yescharacteristic
117C22⋊D73—44no—
118C2×Dic73—24no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—48no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C4×D73—42no—
130C4×D73—81no—
131Dic146—44no—
132Dic146—44no—
133Dic146—44no—
134Dic146—44no—
135#10596833—82no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—22no—
139C22×C73—42no—
140C22×C73—42no—
141C22×C73—41no—
142C22×C73—41no—
143C22×C73C2×#9911yescharacteristic
144C22×C73#41911yescharacteristic
145C22×C73C2×#10411yescharacteristic
146C2×D73—22no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—81no—
151#64408—84no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—82no—
155C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
156Dic73—44no—
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159Dic73—41no—
160#11785—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—21no—
162C2×C73—21no—
163C2×C73—42no—
164C2×C73#150811yescharacteristic
165C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166C2×C73#212911yescharacteristic
167D73—42no—
168#2409—731no—
169C4×#99—731no—
170#1466—731no—
171#1351—734no—
172C73#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C23×Q8—731no—
174C2×C22⋊Q8—1461no—
175C2×C4×D4—731no—
176#432—1461no—
177C2×#99—1461no—
178#395—732no—
179#393—732no—
180#391—1461no—
181#386—1461no—
182#385—1461no—
183#380#6440811yescharacteristic, complemented
184C4×C22⋊C4—1461no—
185#342—732no—
186#323—732no—
187#323—1461no—
188C22×Q8—2921no—
189C22×Q8—2921no—
190C22×Q8—2924no—
191C22×Q8—732no—
192C22×Q8—1461no—
193C22×D4—731no—
194C23×C4—731no—
195C23×C4—1461no—
196C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
197C22⋊Q8—2924no—
198C4×D4—2921no—
199C4×D4—2921no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—731no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C22⋊C4—1462no—
208C2×C42—2921no—
209C2×C42—731no—
210C4⋊C8—2921no—
211#99—1464no—
212C22⋊C8—1462no—
213#97—2921no—
214#95—2921no—
215#95—1462no—
216#95—1462no—
217#95C2×#6440812yes—
218C24—731no—
219C24C22⋊#6440811yescharacteristic
220C2×Q8—2922no—
221C2×Q8—2922no—
222C2×Q8—2924no—
223C2×Q8—2928no—
224C2×Q8—2924no—
225C2×Q8—2924no—
226C2×Q8—2921no—
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—1464no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—1462no—
231C2×D4—1462no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—2922no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—2924no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1462no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248C2×C8—2922no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2924no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2924no—
255C22⋊C4—2922no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—1464no—
258C42—5842no—
259C42—1461no—
260C42—1461no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—2921no—
266C23—2921no—
267C23—732no—
268C23—1461no—
269C23—1461no—
270C23#1455665512yes—
271C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
272Q8—2924no—
273Q8—2924no—
274Q8—2924no—
275Q8—2924no—
276D4—2924no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—2922no—
286C2×C4—2928no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2924no—
292C2×C4—5841no—
293C2×C4—5842no—
294C2×C4—5842no—
295C2×C4—1464no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4#1455665011yescharacteristic
302C2×C4#1455665011yescharacteristic
303C8—5842no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—2922no—
312C22—2921no—
313C22—2921no—
314C22—5841no—
315C22—1462no—
316C22C2×#1455665011yescharacteristic
317C22#1798958011yescharacteristic
318C22C2×#1455665511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—2921no—
323C4—2924no—
324C4—2921no—
325C4—2921no—
326C4—5844no—
327C4#1798948812yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—2922no—
332C2#2262533011yescharacteristic
333C2C2×#1798948811yescharacteristic
334C2#2262621511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#11785
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624925C2semidirect
11. C23×Dic146C4semidirect
14. #17988508C4semidirect
19. #380×C73C4semidirect
172. C73#11785semidirect
183. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251902
#226249252
#226132972
#1178573