Finite Group Databasebeta

← #34011047

Subgroups — #34011047

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
2#22625188C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C214yesmaximal, complemented
4#22615105C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—21no—
6#17989558—21no—
7C4×C22⋊#64408—21no—
8#17989465C2212yes—
9#17989432—21no—
10#17989431C2212yes—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988498C412yescomplemented
13#17988498C2212yes—
14#17988488—21no—
15#17988452—21no—
16#17988444—21no—
17#17988444—21no—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924038—41no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C4×#64408—41no—
23#14556650—24no—
24#14556648—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C4×D292—41no—
31C4×D292—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924005C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic73—21no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41#14556498C2×C412yes—
42C22×Q8×C73C2×C412yes—
43C4⋊Q8×C73—41no—
44C4⋊Q8×C73—41no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
48C22×#64408—42no—
49#11924038—82no—
50C2×#10596833—42no—
51C22⋊#64408—24no—
52C22⋊#64408—42no—
53C4×#64408—82no—
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D73C2×D411yescharacteristic
56C2×D292—22no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—41no—
59C22×Dic73—22no—
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—42no—
67C2×C4×D73—42no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—42no—
70#11924005—41no—
71#11924005—41no—
72#11924005—82no—
73#11924005—82no—
74C4×Dic73—42no—
75C2×Q8×C73—42no—
76C2×Q8×C73—82no—
77C22×C4×C73—22no—
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
81C4⋊C4×C73—42no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C42×C73—21no—
85C42×C73—21no—
86C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73#13712yes—
97C2×#64408—44no—
98C2×#64408—82no—
99C2×#64408—82no—
100Q8×C73—84no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73#9911yescharacteristic
110C2×C4×C73#9911yescharacteristic
111C2×C4×C73#10412yes—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119D292—44no—
120C4×D73—42no—
121C4×D73—42no—
122C4×D73—81no—
123C4×D73—81no—
124#10596833—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73C2×#9911yescharacteristic
128C22×C73#41911yescharacteristic
129C22×C73C2×#10411yescharacteristic
130C2×D73—22no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—41no—
136C2×D73—41no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140#64408—84no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—22no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—82no—
145C4×C73#35412yes—
146Dic73—41no—
147Dic73—41no—
148Dic73—82no—
149#11787—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—21no—
152C2×C73#150811yescharacteristic
153C2×C73#212211yescharacteristic
154C2×C73C2×#35411yescharacteristic
155D73—42no—
156D73—81no—
157#2563—731no—
158C4×#99—731no—
159#1465—731no—
160#1351—734no—
161C73#1178711yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
163C2×C4×D4—731no—
164C2×#99—1461no—
165#407—1461no—
166#393—732no—
167#393—732no—
168#390—1461no—
169#382—1461no—
170#380—1461no—
171#380—1461no—
172C4×C4⋊C4—731no—
173C4×C22⋊C4—1461no—
174#342—732no—
175#324—1461no—
176#323—732no—
177C22×Q8C2×#6440812yes—
178C22×D4—731no—
179C23×C4—731no—
180C23×C4—731no—
181C2×M16—2921no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4×D4—2921no—
185C4×D4—2921no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—1461no—
190C2×C22⋊C4—731no—
191C2×C22⋊C4—731no—
192C2×C22⋊C4—1462no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C22⋊C4—1462no—
195C2×C42—2921no—
196C2×C42—1461no—
197C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
198#99—1464no—
199C22⋊C8—2921no—
200C22⋊C8—1462no—
201#95—2921no—
202#95—732no—
203#95—1462no—
204#95—1462no—
205C24—731no—
206C24—731no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—2921no—
210C2×D4—1462no—
211C2×D4—1462no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—2922no—
214C22×C4—2922no—
215C22×C4—2922no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1461no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
224C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
225C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
226M16—5842no—
227C2×C8—2922no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2922no—
232C4⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2921no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2922no—
236C22⋊C4—5842no—
237C22⋊C4—5842no—
238C22⋊C4—1464no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—2922no—
242C42—5842no—
243C23—2921no—
244C23—2921no—
245C23—2921no—
246C23—2921no—
247C23—732no—
248C23—1461no—
249C23—1461no—
250C23—1461no—
251C23—1461no—
252C23—1461no—
253C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
254Q8—84no—
255D4—2924no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—2922no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—2924no—
271C2×C4—2922no—
272C2×C4—5841no—
273C2×C4—5841no—
274C2×C4—5842no—
275C2×C4—5842no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4#1455664911yescharacteristic
279C2×C4#1455664911yescharacteristic
280C2×C4#1455665612yes—
281C8—5842no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—2922no—
285C22—2922no—
286C22—2921no—
287C22—2921no—
288C22—2921no—
289C22—2921no—
290C22—2921no—
291C22—5841no—
292C22—5841no—
293C22—1462no—
294C22C2×#1455664911yescharacteristic
295C22#1798958011yescharacteristic
296C22C2×#1455665611yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—82no—
301C4—2921no—
302C4—2921no—
303C4—5842no—
304C4—5844no—
305C4#1798949312yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—2922no—
309C2—5841no—
310C2#2262533111yescharacteristic
311C2#2262619011yescharacteristic
312C2C2×#1798949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11787
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
12. #17988498C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
161. C73#11787semidirect
162. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566502
#226251882
#226249262
#226151052
#1178773