Finite Group Databasebeta

← #34011048

Subgroups — #34011048

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625678C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624927C212yesmaximal, complemented
5#22614879C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989557—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556568—21no—
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988524C2211yescharacteristic
17#17988523C411yescharacteristic, complemented
18#17988522C2211yescharacteristic
19#17988487—21no—
20#17988456—21no—
21#17988438C411yescharacteristic, complemented
22#399×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556590—41no—
35#14556590—41no—
36#14556569—44no—
37#14556568—44no—
38#14556551—41no—
39#14556551—41no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2311yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53#14556498C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60#11924037—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C22⋊#64408—24no—
63C22⋊#64408—42no—
64C4×#64408—82no—
65C23×D73C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—42no—
84C4⋊Dic73—42no—
85C4⋊Dic73—41no—
86#11924007—24no—
87#11924007—41no—
88#11924007—42no—
89#11924007—42no—
90#11924007—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92#11924005—41no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—42no—
98C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73#13712yes—
118C2×#64408—44no—
119C2×#64408—82no—
120C2×#64408—82no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C22⋊D73—44no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C2×Dic73#9911yescharacteristic
147C2×Dic73#10412yes—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—81no—
150Dic146—82no—
151Dic146—82no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73#41911yescharacteristic
162C22×C73C2×#10411yescharacteristic
163C2×D73—22no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—81no—
168#64408—84no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—21no—
174Dic73—22no—
175Dic73—42no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178Dic73#35312yes—
179#11788—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73—81no—
183C2×C73#150811yescharacteristic
184C2×C73#212311yescharacteristic
185C2×C73C2×#35311yescharacteristic
186D73—42no—
187#2542—731no—
188C4×#99—731no—
189#1465—731no—
190#1352—732no—
191#1352—732no—
192C73#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C4⋊Q8—731no—
194C2×C22⋊Q8—1461no—
195C2×C22⋊Q8—1461no—
196C2×C4×D4—731no—
197C2×#99—1461no—
198#407—1461no—
199#399—731no—
200#399—731no—
201#399—731no—
202#399#6440811yescharacteristic, complemented
203#390—1461no—
204#384—1461no—
205C4×C4⋊C4—731no—
206C4×C22⋊C4—1461no—
207#342—732no—
208#324—1461no—
209#323—732no—
210C22×Q8—1461no—
211C22×D4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C2×M16—2921no—
215C4⋊Q8—2921no—
216C4⋊Q8—2921no—
217C22⋊Q8—2924no—
218C22⋊Q8—2924no—
219C4×D4—2921no—
220C4×D4—2921no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C42—2921no—
238C2×C42—731no—
239C2×C42—1461no—
240#99—1464no—
241C22⋊C8—2921no—
242C22⋊C8—1462no—
243#95—2921no—
244#95—731no—
245#95C2×#6440811yescharacteristic
246C24—731no—
247C24C22⋊#6440811yescharacteristic
248C2×Q8—2921no—
249C2×Q8—2921no—
250C2×Q8—2922no—
251C2×Q8—2922no—
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—1462no—
254C2×D4—1462no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
271M16—5842no—
272C2×C8—2922no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—1464no—
290C42—2922no—
291C42—5842no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—732no—
302C23—1461no—
303C23—1461no—
304C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
305Q8—5842no—
306Q8—5842no—
307D4—2924no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2924no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—731no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C8—5842no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—2922no—
348C22—2921no—
349C22—2921no—
350C22—5841no—
351C22—1462no—
352C22D73⋊#9911yescharacteristic
353C22#1798958011yescharacteristic
354C22D73⋊#10411yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—2922no—
360C4—2921no—
361C4—5844no—
362C4—5841no—
363C4—732no—
364C4—1462no—
365C4—1461no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—81no—
369C2—2922no—
370C2#2262532911yescharacteristic
371C2#2262619411yescharacteristic
372C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11788
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624927C2semidirect
12. C2×#14556590C4semidirect
17. #17988523C4semidirect
21. #17988438C4semidirect
22. #399×C73C4semidirect
192. C73#11788semidirect
202. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256782
#226251892
#226249282
#226249272
#226148792
#1178873