Finite Group Databasebeta

← #34011050

Subgroups — #34011050

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
2#22625188C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C214yesmaximal, complemented
4#22614885C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—21no—
6#17989558—21no—
7C4×C22⋊#64408—21no—
8#17989465C2212yes—
9#17989432—21no—
10#17989431C2212yes—
11C2×#14556567—21no—
12C2×#14556567—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988522C412yescomplemented
15#17988522C2212yes—
16#17988488—21no—
17#17988456—21no—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924038—41no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C4×#64408—41no—
23#14556650—24no—
24#14556648—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30#14556567—44no—
31#14556567—44no—
32C4×D292—41no—
33C4×D292—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556498C2×C412yes—
44C22×Q8×C73—21no—
45C4⋊Q8×C73—41no—
46C4⋊Q8×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
49C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
50C22×#64408—42no—
51#11924038—82no—
52C2×#10596833—42no—
53C22⋊#64408—24no—
54C22⋊#64408—42no—
55C4×#64408—82no—
56C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D73C2×D411yescharacteristic
58C2×D292—22no—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—41no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—42no—
70C4⋊Dic73—24no—
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924007—44no—
73#11924007—44no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—44no—
77#11924005—44no—
78C4×Dic73—42no—
79C2×Q8×C73—42no—
80C2×Q8×C73—42no—
81C2×Q8×C73—41no—
82C2×Q8×C73—41no—
83C22×C4×C73—22no—
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—42no—
88C4⋊C4×C73—42no—
89C42×C73—21no—
90C42×C73—21no—
91C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D73—21no—
93C22×D73—21no—
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73#13712yes—
102C2×#64408—44no—
103C2×#64408—82no—
104C2×#64408—82no—
105Q8×C73—82no—
106Q8×C73—82no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73#9911yescharacteristic
116C2×C4×C73#9911yescharacteristic
117C2×C4×C73#10412yes—
118C2×Dic73—24no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125D292—44no—
126C4×D73—42no—
127C4×D73—42no—
128C4×D73—81no—
129C4×D73—81no—
130#10596833—82no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73C2×#9911yescharacteristic
134C22×C73#41911yescharacteristic
135C22×C73C2×#10411yescharacteristic
136C2×D73—22no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146#64408—84no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—22no—
149C4×C73—41no—
150C4×C73—82no—
151C4×C73#35312yes—
152Dic73—44no—
153Dic73—41no—
154Dic73—41no—
155#11788—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—21no—
157C2×C73—21no—
158C2×C73#150811yescharacteristic
159C2×C73#212311yescharacteristic
160C2×C73C2×#35311yescharacteristic
161D73—42no—
162D73—81no—
163#2542—731no—
164C4×#99—731no—
165#1465—731no—
166#1352—734no—
167C73#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
169C2×C22⋊Q8—1461no—
170C2×C22⋊Q8—1461no—
171C2×C4×D4—731no—
172C2×#99—1461no—
173#407—1461no—
174#399—732no—
175#399—732no—
176#390—1461no—
177#384—1461no—
178C4×C4⋊C4—731no—
179C4×C22⋊C4—1461no—
180#342—732no—
181#324—1461no—
182#323—732no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—731no—
185C23×C4—731no—
186C23×C4—731no—
187C2×M16—2921no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—2924no—
191C22⋊Q8—2924no—
192C4×D4—2921no—
193C4×D4—2921no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—731no—
196C2×C4⋊C4—1462no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
200C2×C22⋊C4—731no—
201C2×C22⋊C4—731no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204C2×C22⋊C4—1462no—
205C2×C42—2921no—
206C2×C42—1461no—
207C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
208#99—1464no—
209C22⋊C8—2921no—
210C22⋊C8—1462no—
211#95—2921no—
212#95—732no—
213C24—731no—
214C24—731no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—2921no—
220C2×D4—1462no—
221C2×D4—1462no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—2922no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—2922no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—1462no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
235C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
236M16—5842no—
237C2×C8—2922no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—2924no—
242C4⋊C4—2924no—
243C4⋊C4—1464no—
244C22⋊C4—2921no—
245C22⋊C4—2921no—
246C22⋊C4—2924no—
247C22⋊C4—2924no—
248C22⋊C4—2922no—
249C22⋊C4—1464no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—2922no—
253C42—5842no—
254C23—2921no—
255C23—2921no—
256C23—2921no—
257C23—2921no—
258C23—732no—
259C23—1461no—
260C23—1461no—
261C23—1461no—
262C23—1461no—
263C23—1461no—
264C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267D4—2924no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2924no—
283C2×C4—5841no—
284C2×C4—5841no—
285C2×C4—5842no—
286C2×C4—5842no—
287C2×C4—1464no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4#1455664911yescharacteristic
291C2×C4#1455664911yescharacteristic
292C2×C4#1455665612yes—
293C8—5842no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—2922no—
297C22—2922no—
298C22—2921no—
299C22—2921no—
300C22—2921no—
301C22—2921no—
302C22—2921no—
303C22—5841no—
304C22—5841no—
305C22—1462no—
306C22C2×#1455664911yescharacteristic
307C22#1798958011yescharacteristic
308C22C2×#1455665611yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—2924no—
314C4—2921no—
315C4—2921no—
316C4—5844no—
317C4#1798949112yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—2922no—
321C2—5841no—
322C2#2262533111yescharacteristic
323C2#2262619311yescharacteristic
324C2C2×#1798949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11788
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
14. #17988522C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
167. C73#11788semidirect
168. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566502
#226251882
#226249282
#226148852
#1178873