Finite Group Databasebeta

← #34011054

Subgroups — #34011054

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
2#22625190C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624926C212yesmaximal, complemented
5#22615113C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556649—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988506C411yescharacteristic, complemented
16#17988498C2211yescharacteristic
17#17988468—21no—
18#17988464—21no—
19#17988458—21no—
20#17988445—21no—
21C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C4×#64408—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556649—24no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D73—41no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—24no—
60C22⋊#64408—42no—
61C4×#64408—82no—
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—81no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—81no—
77#11924007—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—81no—
80C22⋊Dic73—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—81no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—81no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73#10412yes—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73#13712yes—
111C2×#64408—44no—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114Q8×C73—82no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—81no—
125C2×C4×C73—81no—
126C2×C4×C73#9911yescharacteristic
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C22⋊D73—44no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—84no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—81no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—22no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73C2×#9911yescharacteristic
154C22×C73#41911yescharacteristic
155C22×C73C2×#10411yescharacteristic
156C2×D73—22no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—81no—
161#64408—84no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—42no—
168Dic73—41no—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171Dic73—81no—
172#11789—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73—42no—
176C2×C73#150811yescharacteristic
177C2×C73#212111yescharacteristic
178C2×C73#212611yescharacteristic
179D73—42no—
180#2564—731no—
181C4×#99—731no—
182#1466—731no—
183#1352—732no—
184#1351—732no—
185C73#1178911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
187C2×C4×D4—731no—
188#432—1461no—
189C2×#99—1461no—
190#400—731no—
191#399—731no—
192#395—731no—
193#393—731no—
194#387—1461no—
195#386—1461no—
196#385—1461no—
197#380—1461no—
198C4×C22⋊C4—1461no—
199C2×#95—731no—
200#342—732no—
201#323—732no—
202#323—1461no—
203C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
204C22×D4—731no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4—1461no—
207C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C4×D4—2921no—
211C4×D4—2921no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1462no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C42—2921no—
224C2×C42—731no—
225C4⋊C8—2921no—
226#99—1464no—
227C22⋊C8—1462no—
228#97—2921no—
229#95—2921no—
230#95—731no—
231#95—731no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237C24—731no—
238C24C22⋊#6440811yescharacteristic
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—1462no—
243C2×D4—1462no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—5841no—
253C22×C4—5841no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263C2×C8—2922no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2922no—
269C4⋊C4—5841no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—5841no—
276C22⋊C4—1464no—
277C42—5842no—
278C42—1461no—
279C42—1461no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—732no—
287C23—1461no—
288C23—1461no—
289C23#1455665612yes—
290C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
291Q8—82no—
292D4—2924no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2924no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5844no—
315C2×C4—5842no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4#1455664911yescharacteristic
324C2×C4#1455664911yescharacteristic
325C8—5842no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—2922no—
334C22—2921no—
335C22—2921no—
336C22—5841no—
337C22—1462no—
338C22C2×#1455664911yescharacteristic
339C22#1798958011yescharacteristic
340C22C2×#1455665611yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—2922no—
347C4—2921no—
348C4—2921no—
349C4—2921no—
350C4—5841no—
351C4—5844no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—2922no—
356C2#2262533111yescharacteristic
357C2#2262618611yescharacteristic
358C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11789
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624926C2semidirect
13. #17988525C4semidirect
15. #17988506C4semidirect
21. C2×#14556498C4semidirect
22. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
185. C73#11789semidirect
186. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226251902
#226249282
#226249262
#226151132
#1178973