Finite Group Databasebeta

← #34011055

Subgroups — #34011055

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625681C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624929C212yesmaximal, complemented
5#22614241C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989557—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556551C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988525C2211yescharacteristic
16#17988523C411yescharacteristic
17#17988482—21no—
18#17988463—21no—
19#17988458—21no—
20#17988446C411yescharacteristic
21#17988445—21no—
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556651—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556551—41no—
35#14556551—41no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C4⋊C4×D73—41no—
42C4⋊C4×D73—41no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59#11924037—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—81no—
79C2×C4×D73—81no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—81no—
86C22⋊Dic73—81no—
87#11924005—41no—
88#11924005—42no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—81no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73#10412yes—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C22⋊D73—44no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—81no—
135C2×Dic73#9911yescharacteristic
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#13712yes—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—84no—
141#10596833—44no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73#41911yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C2×D73—22no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—42no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—21no—
163Dic73—22no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73#35212yes—
168#11790—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—81no—
172C2×C73#150811yescharacteristic
173C2×C73C2×#35211yescharacteristic
174C2×C73#213411yescharacteristic
175D73—42no—
176#2487—731no—
177C4×#100—731no—
178#1465—731no—
179#1353—732no—
180#1353—732no—
181C73#1179011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×D4—731no—
183C22×C4⋊C4—731no—
184C2×#100—1461no—
185#407—1461no—
186C4×M16—1461no—
187#400—731no—
188#400—731no—
189#399—731no—
190#399#6440811yescharacteristic
191#389—1461no—
192#386—1461no—
193#385—1461no—
194#380—731no—
195#380—1461no—
196#343—732no—
197#324—732no—
198#323—1461no—
199C22×D4—731no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—1461no—
203C2×M16—2921no—
204C2×M16—1462no—
205C4×D4—2921no—
206C4×D4—2921no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—2921no—
209C2×C4⋊C4—2921no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—731no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C42—731no—
222#100—1464no—
223C22⋊C8—2921no—
224C22⋊C8—1462no—
225#97—2921no—
226C4×C8—2921no—
227#95—731no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95C2×#6440811yescharacteristic
233C24—731no—
234C24C22⋊#6440811yescharacteristic
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—1462no—
237C2×D4—1462no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—5841no—
244C22×C4—5841no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
255C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
256M16—2922no—
257M16—5842no—
258M16—1464no—
259C2×C8—2922no—
260C2×C8—2922no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—5841no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—5841no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—732no—
284C23—1461no—
285C23—1461no—
286C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
287D4—2924no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—5844no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—731no—
312C2×C4—732no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C8—2924no—
318C8—5842no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—2922no—
327C22—2922no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—1462no—
331C22D73⋊#9911yescharacteristic
332C22#1798958011yescharacteristic
333C22D73⋊#10411yescharacteristic
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—2921no—
339C4—5841no—
340C4—5841no—
341C4—732no—
342C4—1462no—
343C4—1461no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—2922no—
348C2#2262532911yescharacteristic
349C2D73⋊#35211yescharacteristic
350C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11790
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
4. #22624929C2semidirect
181. C73#11790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256812
#226251892
#226249302
#226249292
#226142412
#1179073