Finite Group Databasebeta

← #34011057

Subgroups — #34011057

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2#22625186C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C214yesmaximal, complemented
4#22614242C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6#17989558—21no—
7C4×#11924037—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989430—21no—
11C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12#17988525C2212yes—
13#17988522C412yes—
14#17988483—21no—
15#17988466—21no—
16#17988460—21no—
17#17988447C411yescharacteristic
18#17988444—21no—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924037—22no—
22#14556651—24no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26C4×#10596833—41no—
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C4×C22⋊D73—41no—
30C4×C22⋊D73—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—22no—
33C2×#11924007C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41#14556498C2×C412yes—
42C23×C4×C73—21no—
43C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—41no—
46C2×C4⋊C4×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
48#11924038—82no—
49#11924037—24no—
50#11924037—42no—
51C2×#10596833—42no—
52C2×#10596833—42no—
53C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D73—22no—
55C2×C22⋊D73—22no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—42no—
64C4⋊Dic73—42no—
65#11924007—41no—
66#11924007—82no—
67C22⋊Dic73—41no—
68C22⋊Dic73—42no—
69#11924005—41no—
70#11924005—82no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—21no—
73C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—22no—
77C22×C4×C73—42no—
78C22×C4×C73—42no—
79C22×C4×C73—82no—
80C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—42no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C23×C73—21no—
86C23×C73—21no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73—41no—
89C23×C73#10412yes—
90C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D73—21no—
92C22×D73—21no—
93C22×D73—21no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—84no—
105C2×C4×C73#9911yescharacteristic
106C2×C4×C73#9911yescharacteristic
107C22⋊D73—44no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73#13712yes—
118C4×D73—42no—
119C4×D73—81no—
120#10596833—44no—
121#10596833—82no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—42no—
126C22×C73—42no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73—41no—
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73#41911yescharacteristic
131C22×C73C2×#10411yescharacteristic
132C2×D73—42no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—41no—
135C2×D73—41no—
136C2×D73—81no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—41no—
139C4×C73—82no—
140C4×C73#35212yes—
141Dic73—22no—
142Dic73—41no—
143Dic73—41no—
144Dic73—82no—
145#11790—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73—42no—
149C2×C73#150811yescharacteristic
150C2×C73C2×#35211yescharacteristic
151C2×C73#213411yescharacteristic
152D73—81no—
153#2487—731no—
154C4×#100—731no—
155#1465—731no—
156#1353—734no—
157C73#1179011yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×C4×D4—731no—
159C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
160C2×#100—1461no—
161#407—1461no—
162C4×M16—1461no—
163#400—732no—
164#399—732no—
165#389—1461no—
166#386—1461no—
167#385—1461no—
168#380—731no—
169#380—1461no—
170#343—732no—
171#324—732no—
172#323—1461no—
173C22×D4—731no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—731no—
176C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
177C2×M16—2921no—
178C2×M16—1462no—
179C4×D4—2921no—
180C4×D4—2921no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C4⋊C4—1461no—
186C2×C4⋊C4—1462no—
187C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
188C2×C22⋊C4—731no—
189C2×C22⋊C4—731no—
190C2×C22⋊C4—1461no—
191C2×C22⋊C4—1462no—
192C2×C42—731no—
193#100—1464no—
194C22⋊C8—2921no—
195C22⋊C8—1462no—
196#97—2921no—
197C4×C8—2921no—
198#95—732no—
199#95—1462no—
200#95—1462no—
201C24—731no—
202C24C22⋊#6440811yescharacteristic
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—1462no—
205C2×D4—1462no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—2922no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—1462no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
220C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
221M16—2922no—
222M16—5842no—
223M16—1464no—
224C2×C8—2922no—
225C2×C8—2922no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2922no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—5842no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2922no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—5842no—
236C42—1461no—
237C42—1461no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—2921no—
243C23—2921no—
244C23—1461no—
245C23—1461no—
246C23—1461no—
247C23#1455665612yes—
248C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
249D4—2924no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—5841no—
266C2×C4—732no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4#1455664911yescharacteristic
272C2×C4#1455664911yescharacteristic
273C8—2924no—
274C8—5842no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—2922no—
283C22—2921no—
284C22—2921no—
285C22—2921no—
286C22—5841no—
287C22C2×#1455664911yescharacteristic
288C22#1798958011yescharacteristic
289C22C2×#1455665611yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—2921no—
294C4—2921no—
295C4—5842no—
296C4—1462no—
297C4#1798948912yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—42no—
301C2—5841no—
302C2#2262533111yescharacteristic
303C2C2×#1798948911yescharacteristic
304C2#2262623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11790
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
157. C73#11790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226251862
#226249302
#226142422
#1179073