Finite Group Databasebeta

← #34011058

Subgroups — #34011058

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625681C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624931C212yesmaximal, complemented
5#22613289C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989557—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C22×Q8×D73C411yescharacteristic
13C2×#14556568—21no—
14C2×#14556551C2211yescharacteristic
15#17988508C2211yescharacteristic
16#17988506C2211yescharacteristic
17#17988499C411yescharacteristic
18#17988491—21no—
19#17988463—21no—
20#17988461—21no—
21#17988446C411yescharacteristic
22#393×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556651—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D73—41no—
33C2×Q8×D73—41no—
34C2×Q8×D73—44no—
35C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39#14556568—44no—
40#14556551—41no—
41#14556551—41no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#95×C73C2×C411yescharacteristic
59#11924037—24no—
60#11924037—42no—
61#11924037—82no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—24no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—42no—
71Q8×D73—44no—
72Q8×D73—44no—
73Q8×D73—44no—
74Q8×D73—44no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—42no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C4⋊Dic73—42no—
93#11924007—41no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96C22⋊Dic73—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—42no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C73—42no—
103C2×Q8×C73—41no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73#10412yes—
121Q8×C73—42no—
122Q8×C73—42no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C22⋊D73—44no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C2×Dic73#13712yes—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—48no—
152C4×D73—42no—
153Dic146—44no—
154Dic146—42no—
155Dic146—44no—
156Dic146—42no—
157#10596833—44no—
158#10596833—82no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C22×C73#41911yescharacteristic
168C22×C73C2×#10411yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C4×C73—42no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—21no—
179Dic73—22no—
180Dic73—41no—
181Dic73—42no—
182Dic73—81no—
183Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
184#11791—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—81no—
188C2×C73#150811yescharacteristic
189C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
190C2×C73#213511yescharacteristic
191D73—42no—
192#2409—731no—
193C4×#100—731no—
194#1465—731no—
195#1354—732no—
196#1354—732no—
197C73#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×Q8—731no—
199C2×C22⋊Q8—1461no—
200C2×C4×D4—731no—
201C2×#100—1461no—
202#407—1461no—
203C4×M16—1461no—
204#395—731no—
205#395—731no—
206#393—731no—
207#393#6440811yescharacteristic
208#391—1461no—
209#386—1461no—
210#385—1461no—
211#380—731no—
212#343—732no—
213#324—732no—
214#323—1461no—
215C22×Q8—2924no—
216C22×Q8—2921no—
217C22×Q8—2921no—
218C22×Q8—731no—
219C22×Q8—1461no—
220C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
221C22×D4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—1461no—
225C2×M16—2921no—
226C2×M16—1462no—
227C22⋊Q8—2924no—
228C4×D4—2921no—
229C4×D4—2921no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
239C2×C42—731no—
240#100—1464no—
241C22⋊C8—2921no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—2921no—
244C4×C8—2921no—
245#95—21no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95C2×#6440811yescharacteristic
251C24—731no—
252C24C22⋊#6440811yescharacteristic
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—2921no—
258C2×Q8—2922no—
259C2×Q8—2922no—
260C2×Q8—2924no—
261C2×Q8—2924no—
262C2×Q8—2924no—
263C2×Q8—2924no—
264C2×Q8—1464no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—1462no—
267C2×D4—1462no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
286M16—2922no—
287M16—5842no—
288M16—1464no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—732no—
310C23—1461no—
311C23—1461no—
312C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—2922no—
316Q8—2922no—
317Q8—2924no—
318Q8—2924no—
319D4—2924no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2928no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C8—2924no—
350C8—5842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—1462no—
363C22D73⋊#9911yescharacteristic
364C22#1798958011yescharacteristic
365C22D73⋊#10411yescharacteristic
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—2921no—
371C4—2922no—
372C4—5841no—
373C4—732no—
374C4—1462no—
375C4—1461no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—2922no—
380C2#2262532911yescharacteristic
381C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
382C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11791
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624931C2semidirect
197. C73#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256812
#226251892
#226249322
#226249312
#226132892
#1179173