Finite Group Databasebeta

← #34011059

Subgroups — #34011059

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2#22625186C211yesmaximal, characteristic
3#22624931C214yesmaximal, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6#17989558—21no—
7C4×#11924037—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989430—21no—
11C23×Dic146C411yescharacteristic
12C2×#14556571—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988508C2212yes—
15#17988500C412yes—
16#17988492—21no—
17#17988464—21no—
18#17988462—21no—
19#380×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924037—22no—
22#14556651—24no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26C4×#10596833—41no—
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146—41no—
29C22×Dic146—41no—
30C22×Dic146—44no—
31C22×Dic146C2×C412yes—
32C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
33C23×Dic73—21no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556571—44no—
36C4×C22⋊D73—41no—
37C4×C22⋊D73—41no—
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×#11924007C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556498—22no—
45#14556498—22no—
46C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C22⋊C4×C73—21no—
49#95×C73C2×C412yes—
50#11924038—82no—
51#11924037—24no—
52#11924037—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C2×#10596833—42no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic146—24no—
57C2×Dic146—42no—
58C2×Dic146—48no—
59C2×Dic146—44no—
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146—42no—
63C2×Dic146—44no—
64C2×Dic146—44no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—44no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—42no—
77C4⋊Dic73—44no—
78#11924007—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—44no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—42no—
92C22⋊C4×C73—42no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73#10412yes—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73#9911yescharacteristic
113C2×C4×C73#9911yescharacteristic
114C22⋊D73—44no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—24no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—48no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73#13712yes—
126C4×D73—42no—
127C4×D73—81no—
128Dic146—44no—
129Dic146—44no—
130Dic146—44no—
131Dic146—44no—
132#10596833—44no—
133#10596833—82no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—42no—
138C22×C73—42no—
139C22×C73—41no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73C2×#9911yescharacteristic
142C22×C73#41911yescharacteristic
143C22×C73C2×#10411yescharacteristic
144C2×D73—42no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—81no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—41no—
151C4×C73—82no—
152C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
153Dic73—22no—
154Dic73—41no—
155Dic73—44no—
156Dic73—41no—
157#11791—731nomaximal, Sylow
158C2×C73—21no—
159C2×C73—21no—
160C2×C73—42no—
161C2×C73#150811yescharacteristic
162C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
163C2×C73#213511yescharacteristic
164D73—81no—
165#2409—731no—
166C4×#100—731no—
167#1465—731no—
168#1354—734no—
169C73#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C23×Q8—731no—
171C2×C22⋊Q8—1461no—
172C2×C4×D4—731no—
173C2×#100—1461no—
174#407—1461no—
175C4×M16—1461no—
176#395—732no—
177#393—732no—
178#391—1461no—
179#386—1461no—
180#385—1461no—
181#380#6440811yescharacteristic
182#343—732no—
183#324—732no—
184#323—1461no—
185C22×Q8—2921no—
186C22×Q8—2921no—
187C22×Q8—2924no—
188C22×Q8—732no—
189C22×Q8—1461no—
190C22×D4—731no—
191C23×C4—731no—
192C23×C4—1461no—
193C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
194C2×M16—2921no—
195C2×M16—1462no—
196C22⋊Q8—2924no—
197C4×D4—2921no—
198C4×D4—2921no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—731no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C42—731no—
207#100—1464no—
208C22⋊C8—2921no—
209C22⋊C8—1462no—
210#97—2921no—
211C4×C8—2921no—
212#95—1462no—
213#95—1462no—
214#95C2×#6440812yes—
215C24—731no—
216C24C22⋊#6440811yescharacteristic
217C2×Q8—2922no—
218C2×Q8—2922no—
219C2×Q8—2924no—
220C2×Q8—2928no—
221C2×Q8—2924no—
222C2×Q8—2924no—
223C2×Q8—2921no—
224C2×Q8—2921no—
225C2×Q8—1464no—
226C2×D4—2921no—
227C2×D4—1462no—
228C2×D4—1462no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—2922no—
234C22×C4—2922no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
243C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
244M16—2922no—
245M16—5842no—
246M16—1464no—
247C2×C8—2922no—
248C2×C8—2922no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2924no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2924no—
255C22⋊C4—2921no—
256C42—1461no—
257C42—1461no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—2921no—
263C23—2921no—
264C23—1461no—
265C23—1461no—
266C23—1461no—
267C23#1455665512yes—
268C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
269Q8—2924no—
270Q8—2924no—
271Q8—2924no—
272Q8—2924no—
273D4—2924no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2928no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—2922no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—5841no—
289C2×C4—732no—
290C2×C4—1464no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4#1455665011yescharacteristic
296C2×C4#1455665011yescharacteristic
297C8—2924no—
298C8—5842no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—2922no—
307C22—2921no—
308C22—2921no—
309C22—2921no—
310C22—5841no—
311C22C2×#1455665011yescharacteristic
312C22#1798958011yescharacteristic
313C22C2×#1455665511yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—2921no—
318C4—2924no—
319C4—2921no—
320C4—1462no—
321C4#1798948812yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—42no—
325C2—5841no—
326C2#2262533011yescharacteristic
327C2C2×#1798948811yescharacteristic
328C2#2262623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#11791
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624931C2semidirect
169. C73#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226251862
#226249312
#226132972
#1179173