Finite Group Databasebeta

← #34011064

Subgroups — #34011064

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic
2#22625193C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal
4#22624930C212yesmaximal
5#22615297C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988506C411yescharacteristic
16#17988506C2211yescharacteristic
17#17988493—21no—
18#17988485—21no—
19#17988468—21no—
20#17988468—21no—
21#17988453C411yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C4×Q8×C73—41no—
52C4×Q8×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—42no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—42no—
75#11924007—42no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—21no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C2×Q8×C73—42no—
81C2×Q8×C73—41no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C42×C73—21no—
91C42×C73—21no—
92C42×C73—42no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94Q8×C73—42no—
95Q8×C73—42no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73#9911yescharacteristic
107C2×C4×C73#9911yescharacteristic
108C2×C4×C73#10412yes—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73#13712yes—
125Dic146—44no—
126#10596833—44no—
127#10596833—82no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73C2×#9911yescharacteristic
131C22×C73#41911yescharacteristic
132C22×C73C2×#10411yescharacteristic
133C4×C73—21no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—22no—
136C4×C73—42no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73—81no—
139Dic73—22no—
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142Dic73—41no—
143Dic73—81no—
144Dic73—81no—
145#11792—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73#150811yescharacteristic
149C2×C73#212011yescharacteristic
150C2×C73#213311yescharacteristic
151#2581—731no—
152C4×#101—731no—
153#1467—731no—
154#1354—732no—
155#1353—732no—
156C73#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C4×Q8—731no—
158C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
159#432—1461no—
160C2×#101—1461no—
161C4×M16—1461no—
162#400—731no—
163#400—731no—
164#395—731no—
165#395—731no—
166#391—1461no—
167#389—1461no—
168#387—1461no—
169#387—1461no—
170#382—731no—
171#343—732no—
172#324—732no—
173#324—1461no—
174C22×Q8—731no—
175C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
176C2×M16—1462no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—2921no—
180C4×Q8—2921no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—731no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C4⋊C4—1461no—
186C2×C4⋊C4—1461no—
187C2×C4⋊C4—1461no—
188C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—731no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
193C4⋊C8—2921no—
194#101—1464no—
195C22⋊C8—1462no—
196#97—2921no—
197#97—2921no—
198C4×C8—2921no—
199#95—731no—
200#95—731no—
201#95—1461no—
202#95—1461no—
203#95—1461no—
204#95—1461no—
205#95—1461no—
206#95—1461no—
207#95—1461no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—2921no—
211C2×Q8—1462no—
212C2×Q8—1462no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—1461no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
222C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
223C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
224M16—2922no—
225M16—1464no—
226C2×C8—2922no—
227C2×C8—2922no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2922no—
232C4⋊C4—2922no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2922no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—42no—
240C42—1461no—
241C42—1461no—
242C42—1461no—
243C42—1461no—
244C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—2924no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—732no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4#1455664911yescharacteristic
275C2×C4#1455664911yescharacteristic
276C2×C4#1455665612yes—
277C8—2924no—
278C8—5842no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22C2×#1455664911yescharacteristic
282C22#1798958011yescharacteristic
283C22C2×#1455665611yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—2921no—
291C4—2921no—
292C4—2921no—
293C4—5841no—
294C4—5841no—
295C4—1462no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2262533111yescharacteristic
299C2#2262618211yescharacteristic
300C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#11792
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
156. C73#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226251932
#226249322
#226249302
#226152972
#1179273