Finite Group Databasebeta

← #34011067

Subgroups — #34011067

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625681C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624931C212yesmaximal, complemented
4#22624930C212yesmaximal, complemented
5#22615106C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7#17989557—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556571C411yescharacteristic
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988508C2211yescharacteristic
16#17988499C411yescharacteristic
17#17988473—21no—
18#17988463—21no—
19#17988462—21no—
20#17988444—21no—
21#95×D73C411yescharacteristic
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556651—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556571—41no—
36#14556571—41no—
37#14556551—41no—
38#14556551—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59#11924037—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—81no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—81no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—81no—
81C2×C4×D73—81no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—81no—
85#11924007—41no—
86C22⋊Dic73—81no—
87#11924005—41no—
88#11924005—42no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73#10412yes—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C22⋊D73—44no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—81no—
135C2×Dic73#9911yescharacteristic
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#13712yes—
138C4×D73—81no—
139C4×D73—81no—
140C4×D73—84no—
141Dic146—82no—
142#10596833—44no—
143#10596833—82no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41911yescharacteristic
153C22×C73C2×#10411yescharacteristic
154C2×D73—22no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—42no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—21no—
165Dic73—22no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11793—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—81no—
173C2×C73#150811yescharacteristic
174C2×C73#212111yescharacteristic
175C2×C73#213211yescharacteristic
176D73—42no—
177#2564—731no—
178C4×#100—731no—
179#1465—731no—
180#1354—732no—
181#1353—732no—
182C73#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C22⋊Q8—731no—
184C2×C4×D4—731no—
185C2×#100—1461no—
186#407—1461no—
187C4×M16—1461no—
188#400—731no—
189#399#6440811yescharacteristic
190#395—731no—
191#393—731no—
192#387—1461no—
193#386—1461no—
194#385—1461no—
195#380—1461no—
196C2×#95—731no—
197#343—732no—
198#324—732no—
199#323—1461no—
200C22×Q8—731no—
201C22×D4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—731no—
204C23×C4—1461no—
205C2×M16—2921no—
206C2×M16—1462no—
207C22⋊Q8—2921no—
208C22⋊Q8—2921no—
209C4×D4—2921no—
210C4×D4—2921no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—731no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C42—731no—
222#100—1464no—
223C22⋊C8—2921no—
224C22⋊C8—1462no—
225#97—2921no—
226C4×C8—2921no—
227#95—731no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95C2×#6440811yescharacteristic
234C24—731no—
235C24C22⋊#6440811yescharacteristic
236C2×Q8—2921no—
237C2×Q8—5841no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—1462no—
240C2×D4—1462no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—5841no—
246C22×C4—5841no—
247C22×C4—5841no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
259M16—2922no—
260M16—5842no—
261M16—1464no—
262C2×C8—2922no—
263C2×C8—2922no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—5841no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—5841no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—732no—
285C23—1461no—
286C23—1461no—
287C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
288Q8—5842no—
289D4—2924no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—5844no—
310C2×C4—5841no—
311C2×C4—5841no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—732no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C8—2924no—
320C8—5842no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—2922no—
329C22—2922no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—1462no—
333C22D73⋊#9911yescharacteristic
334C22#1798958011yescharacteristic
335C22D73⋊#10411yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—2921no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C4—1462no—
344C4—1461no—
345C4—1461no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—2922no—
350C2#2262532911yescharacteristic
351C2#2262618911yescharacteristic
352C2#2262622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11793
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624931C2semidirect
4. #22624930C2semidirect
182. C73#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256812
#226251892
#226249312
#226249302
#226151062
#1179373