Finite Group Databasebeta

← #34011069

Subgroups — #34011069

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625684C211yesmaximal, characteristic
2#22625195C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal
4#22624929C212yesmaximal
5#22615142C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988526C411yescharacteristic
16#17988525C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988491—21no—
19#17988491—21no—
20#17988451—21no—
21#17988438C411yescharacteristic
22#400×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556652—24no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28#14556646—41no—
29C4×#10596833—41no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32#14556590—41no—
33#14556590—41no—
34#14556556—41no—
35#14556556—41no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—24no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—44no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—42no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—42no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73—41no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73#9911yescharacteristic
118C2×Dic73#9911yescharacteristic
119C2×Dic73#10412yes—
120C2×Dic73#13712yes—
121Dic146—44no—
122Dic146—82no—
123Dic146—82no—
124#10596833—44no—
125#10596833—82no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73C2×#9911yescharacteristic
129C22×C73#41911yescharacteristic
130C22×C73C2×#10411yescharacteristic
131C4×C73—41no—
132C4×C73—41no—
133C4×C73—41no—
134C4×C73—81no—
135C4×C73—81no—
136Dic73—21no—
137Dic73—22no—
138Dic73—22no—
139Dic73—41no—
140Dic73—81no—
141Dic73—81no—
142Dic73#35512yes—
143#11794—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—21no—
146C2×C73#150811yescharacteristic
147C2×C73#212311yescharacteristic
148C2×C73C2×#35511yescharacteristic
149#2568—731no—
150C4×#101—731no—
151#1467—731no—
152#1353—732no—
153#1353—732no—
154C73#1179411yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×C4⋊Q8—731no—
156C2×C4×Q8—731no—
157#432—1461no—
158C2×#101—1461no—
159C4×M16—1461no—
160#400—731no—
161#400—731no—
162#400—731no—
163#400#6440811yescharacteristic
164#391—1461no—
165#391—1461no—
166#391—1461no—
167#382—1461no—
168C4×C4⋊C4—731no—
169#343—732no—
170#324—732no—
171#324—1461no—
172C22×Q8—731no—
173C22×Q8—1461no—
174C2×M16—1462no—
175C4⋊Q8—2921no—
176C4⋊Q8—2921no—
177C4×Q8—2921no—
178C4×Q8—2921no—
179C2×C4⋊C4—731no—
180C2×C4⋊C4—731no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C4⋊C4—1461no—
184C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
186C2×C42—731no—
187C2×C42—731no—
188C2×C42—731no—
189C2×C42—1461no—
190C4⋊C8—2921no—
191#101—1464no—
192C22⋊C8—1462no—
193#97—2921no—
194#97—2921no—
195C4×C8—2921no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—731no—
199#95—1461no—
200#95—1461no—
201#95—1461no—
202#95—1461no—
203#95—1461no—
204#95—1461no—
205#95C2×#6440811yescharacteristic
206C2×Q8—2921no—
207C2×Q8—2921no—
208C2×Q8—2921no—
209C2×Q8—2924no—
210C2×Q8—1462no—
211C2×Q8—1462no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4—1461no—
220C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
221C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
222C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
223M16—2922no—
224M16—1464no—
225C2×C8—2922no—
226C2×C8—2922no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—2921no—
232C4⋊C4—2922no—
233C4⋊C4—2922no—
234C42—2922no—
235C42—1461no—
236C42—1461no—
237C42—1461no—
238C42—1461no—
239C42—1461no—
240C42—1461no—
241C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
242Q8—2924no—
243Q8—5842no—
244Q8—5842no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—731no—
264C2×C4—731no—
265C2×C4—732no—
266C2×C4—732no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1461no—
273C8—2924no—
274C8—5842no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22D73⋊#9911yescharacteristic
278C22#1798958011yescharacteristic
279C22D73⋊#10411yescharacteristic
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—2921no—
286C4—5841no—
287C4—5841no—
288C4—732no—
289C4—1462no—
290C4—1462no—
291C4—1461no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2#2262532911yescharacteristic
295C2#2262619411yescharacteristic
296C2D73⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#11794
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C73#11794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256842
#226251952
#226249302
#226249292
#226151422
#1179473