Finite Group Databasebeta

← #34011076

Subgroups — #34011076

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624910C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#392×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989528—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yescomplemented
10#17989431C2212yescomplemented
11#17989430—21no—
12C22×D4×D73—21no—
13C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D73—21no—
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988497C2211yescharacteristic
17#17988496—21no—
18#17988496C411yescharacteristic, complemented
19#17988495—21no—
20#17988495C2211yescharacteristic
21#95×D73C411yescharacteristic, complemented
22#392×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73—21no—
30C24×D73D411yescharacteristic
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×D4×D73—44no—
37C2×D4×D73—41no—
38C2×D4×D73—41no—
39C2×D4×D73—44no—
40C2×D4×D73—44no—
41C2×D4×D73—44no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×#11924005C2311yescharacteristic
51C22⋊C4×D73—41no—
52C22⋊C4×D73—41no—
53C22⋊C4×D73—44no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×#64408—42no—
62#11924038—82no—
63C2×#10596833—42no—
64C22⋊#64408—42no—
65C22⋊#64408—42no—
66C22⋊#64408—82no—
67C22⋊#64408—82no—
68C23×D73—24no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—22no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—41no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73—41no—
83C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D73C2×D411yescharacteristic
85C2×D292—41no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—42no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292—42no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C2×C22⋊D73—42no—
97C2×C22⋊D73—42no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99D4×D73—44no—
100D4×D73—44no—
101D4×D73—44no—
102D4×D73—432no—
103D4×D73—44no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73—24no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—42no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—42no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122C24×C73—21no—
123C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—42no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—42no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—48no—
157C22×D73—48no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—48no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—81no—
172C22×D73—81no—
173C22×D73—84no—
174C22×D73—84no—
175C22×D73—84no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73#9911yescharacteristic
181C22×D73#9911yescharacteristic
182C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×#64408—82no—
184C2×#64408—82no—
185C2×#64408—82no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—48no—
188D4×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C22⋊D73—48no—
197C22⋊D73—48no—
198C22⋊D73—48no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206D292—42no—
207D292—48no—
208D292—42no—
209C4×D73—48no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—81no—
214#10596833—82no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73C2×#9911yescharacteristic
230C22×C73#41811yescharacteristic
231C22×C73#42111yescharacteristic
232C2×D73—24no—
233C2×D73—24no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—84no—
246C2×D73—84no—
247C2×D73—88no—
248C2×D73—88no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
255C2×D73#35312yes—
256#64408—162no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260Dic73—42no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263#11796—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73—82no—
268C2×C73#151011yescharacteristic
269C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
270C2×C73C2×#35311yescharacteristic
271D73—22no—
272D73—22no—
273D73—42no—
274D73—82no—
275C2×#392—731no—
276#1819—731no—
277#1462—731no—
278#1343—732no—
279#1343—732no—
280C73#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×D4—731no—
282C23×D4—1461no—
283C22×C22⋊C4—731no—
284C22×C22⋊C4—1461no—
285#407—1461no—
286#392—731no—
287#392—731no—
288#392—731no—
289#392—1461no—
290#392—1461no—
291#392#6440811yescharacteristic, complemented
292#379—1461no—
293C2×#95—731no—
294#342—732no—
295#342—1461no—
296#323—732no—
297#323—1461no—
298C25—731no—
299C25—1461no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—2924no—
302C22×D4—2924no—
303C22×D4—2924no—
304C22×D4—2921no—
305C22×D4—2921no—
306C22×D4—2924no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1461no—
310C22×D4—1461no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—1461no—
316C2×M16—2921no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—2924no—
319C2×C22⋊C4—2921no—
320C2×C22⋊C4—2921no—
321C2×C22⋊C4—2921no—
322C2×C22⋊C4—2921no—
323C2×C22⋊C4—731no—
324C2×C22⋊C4—731no—
325C2×C22⋊C4—731no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
331C22⋊C8—2921no—
332C22⋊C8—1462no—
333#95—731no—
334#95—1461no—
335#95C2×#6440811yescharacteristic
336C24—21no—
337C24—2921no—
338C24—2922no—
339C24—2922no—
340C24—2921no—
341C24—2921no—
342C24—2922no—
343C24—2922no—
344C24—2922no—
345C24—2922no—
346C24—2922no—
347C24—731no—
348C24—731no—
349C24—1462no—
350C24—1464no—
351C24—1461no—
352C24—1461no—
353C24—1461no—
354C24C22⋊#6440811yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2922no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—2922no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2924no—
366C2×D4—2924no—
367C2×D4—2924no—
368C2×D4—2924no—
369C2×D4—29232no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2922no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1464no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
394C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
395M16—5842no—
396C2×C8—2922no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—5842no—
408C22⋊C4—5842no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2922no—
427C23—2922no—
428C23—2924no—
429C23—2928no—
430C23—2928no—
431C23—2924no—
432C23—2928no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—2921no—
438C23—5841no—
439C23—5841no—
440C23—5842no—
441C23—5844no—
442C23—5844no—
443C23—5844no—
444C23—5842no—
445C23—5842no—
446C23—5842no—
447C23—732no—
448C23—731no—
449C23—731no—
450C23—1462no—
451C23—1462no—
452C23—1462no—
453C23—1461no—
454C23—1461no—
455C23—1461no—
456C23—1461no—
457C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
458D4—42no—
459D4—48no—
460D4—42no—
461D4—2922no—
462D4—2928no—
463D4—2922no—
464D4—2928no—
465D4—2928no—
466D4—2928no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2928no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C8—5842no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2922no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5844no—
514C22—5844no—
515C22—5848no—
516C22—5848no—
517C22—5841no—
518C22—5841no—
519C22—732no—
520C22—732no—
521C22—1464no—
522C22—1464no—
523C22—1462no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22—1461no—
527C22—1461no—
528C22D73⋊#9911yescharacteristic
529C22#1798957911yescharacteristic
530C22#1798958411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2922no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—11682no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2—2922no—
543C2—5842no—
544C2—1462no—
545C2—1462no—
546C2#2262533711yescharacteristic
547C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
548C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#392×D73C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11796
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625827C2semidirect
2. #22625177C2semidirect
3. #22624910C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
9. #17989465C22semidirect
10. #17989431C22semidirect
13. C22×D4×D73C4semidirect
18. #17988496C4semidirect
21. #95×D73C4semidirect
22. #392×C73C4semidirect
280. C73#11796semidirect
291. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258272
#226251772
#226249102
#226249092
#392×D732
#1179673