Finite Group Databasebeta

← #34011079

Subgroups — #34011079

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625827C211yesmaximal, characteristic
2#22625177C211yesmaximal, characteristic
3#22624912C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#397×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989528—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D73—21no—
14C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988516—21no—
16#17988515—21no—
17#17988514C2211yescharacteristic
18#17988513C2211yescharacteristic
19#17988512C411yescharacteristic, complemented
20#95×D73—21no—
21#95×D73C411yescharacteristic, complemented
22#397×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C4⋊C4×D73—41no—
37C4⋊C4×D73—41no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44C22⋊C4×D73—41no—
45C22⋊C4×D73—41no—
46C22⋊C4×D73—44no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58#11924038—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—82no—
63C22⋊#64408—82no—
64C23×D73—22no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—42no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—42no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—22no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—48no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73—81no—
126C22×D73—84no—
127C22×D73#9911yescharacteristic
128C22×D73#9911yescharacteristic
129C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C2×#64408—82no—
131C2×#64408—82no—
132C2×#64408—82no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—81no—
157C4×D73—84no—
158C4×D73—82no—
159C4×D73—82no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73C2×#9911yescharacteristic
169C22×C73#41811yescharacteristic
170C22×C73#42111yescharacteristic
171C2×D73—24no—
172C2×D73—24no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—84no—
182C2×D73—84no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73#35212yes—
185C2×D73#35412yes—
186#64408—162no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—81no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#11797—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—81no—
199C2×C73#151011yescharacteristic
200C2×C73C2×#35211yescharacteristic
201C2×C73C2×#35411yescharacteristic
202D73—22no—
203D73—22no—
204D73—42no—
205C2×#397—731no—
206#1819—731no—
207#1462—731no—
208#1344—732no—
209#1344—732no—
210C73#1179711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×C4⋊C4—731no—
212C22×C22⋊C4—731no—
213C22×C22⋊C4—1461no—
214#407—1461no—
215#397—731no—
216#397—731no—
217#397—731no—
218#397—1461no—
219#397—1461no—
220#397#6440811yescharacteristic, complemented
221#379—1461no—
222C2×#95—731no—
223C2×#95—1461no—
224#342—732no—
225#342—1461no—
226#323—732no—
227#323—1461no—
228C25—731no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—1461no—
232C23×C4—1461no—
233C2×M16—2921no—
234C2×C4⋊C4—2921no—
235C2×C4⋊C4—2921no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—2924no—
241C2×C22⋊C4—2921no—
242C2×C22⋊C4—2921no—
243C2×C22⋊C4—2921no—
244C2×C22⋊C4—2921no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1462no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
253C22⋊C8—2921no—
254C22⋊C8—1462no—
255#95—21no—
256#95—731no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95C2×#6440811yescharacteristic
262C24—2921no—
263C24—2922no—
264C24—2922no—
265C24—731no—
266C24—731no—
267C24—1462no—
268C24—1461no—
269C24—1461no—
270C24C22⋊#6440811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
292C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
293M16—5842no—
294C2×C8—2922no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—5842no—
309C22⋊C4—5842no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2922no—
318C23—2922no—
319C23—2928no—
320C23—2922no—
321C23—2922no—
322C23—5841no—
323C23—5841no—
324C23—5844no—
325C23—732no—
326C23—731no—
327C23—731no—
328C23—1462no—
329C23—1462no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5844no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—5842no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C8—5842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2922no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—5841no—
377C22—5844no—
378C22—5844no—
379C22—732no—
380C22—732no—
381C22—1464no—
382C22—1464no—
383C22—1462no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22—1461no—
387C22—1461no—
388C22D73⋊#9911yescharacteristic
389C22#1798957911yescharacteristic
390C22#1798958411yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—2921no—
396C4—2921no—
397C4—5841no—
398C4—5841no—
399C4—11682no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—81no—
403C2—2922no—
404C2—1462no—
405C2—1462no—
406C2#2262533711yescharacteristic
407C2D73⋊#35211yescharacteristic
408C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#11797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624912C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
12. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
19. #17988512C4semidirect
21. #95×D73C4semidirect
22. #397×C73C4semidirect
210. C73#11797semidirect
220. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258272
#226251772
#226249122
#226249112
#397×D732
#1179773