Finite Group Databasebeta

← #34011080

Subgroups — #34011080

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625826C211yesmaximal, characteristic
2#22625178C211yesmaximal, characteristic
3#22624912C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988514C211yesmaximal, characteristic
5#17989557—21no—
6#17989528—21no—
7#17989465—21no—
8#17989465C2212yes—
9#17989431—21no—
10#17989431C2212yes—
11C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11924005—21no—
13C22×#11924005C2211yescharacteristic
14#17988514—21no—
15#17988514—21no—
16#17988514C412yescomplemented
17#17988514C2212yes—
18C2×#14556498—21no—
19C2×#95×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—41no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C22⋊#64408—41no—
23C2×C22⋊#64408—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—41no—
26C24×D73D411yescharacteristic
27C23×Dic73—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73—41no—
31C2×C4⋊Dic73—41no—
32C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—41no—
36C2×#11924005—41no—
37C2×#11924005—44no—
38C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005D411yescharacteristic
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42#14556498—22no—
43#14556498—22no—
44C23×C4×C73—21no—
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46#95×C73—21no—
47#95×C73C2×C412yes—
48C22×#64408—42no—
49#11924037—82no—
50C2×#10596833—42no—
51C22⋊#64408—42no—
52C22⋊#64408—42no—
53C22⋊#64408—82no—
54C22⋊#64408—82no—
55C23×D73—21no—
56C23×D73—21no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73—41no—
59C23×D73—42no—
60C23×D73—42no—
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—42no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic73—42no—
74C4⋊Dic73—42no—
75#11924005—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—41no—
78#11924005—41no—
79#11924005—44no—
80#11924005—44no—
81C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—22no—
85C22×C4×C73—42no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73—42no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C23×C73—22no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73#9911yescharacteristic
96C23×C73#9911yescharacteristic
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—48no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—81no—
113C22×D73—81no—
114C22×D73—84no—
115C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×#64408—82no—
117C2×#64408—82no—
118C2×#64408—82no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—84no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73—82no—
139C2×Dic73—82no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—24no—
142C22×C73—24no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#35212yes—
150C22×C73#35412yes—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41811yescharacteristic
153C22×C73#42111yescharacteristic
154C2×D73—22no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—84no—
164C2×D73—84no—
165C2×D73—81no—
166#64408—162no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—82no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—82no—
173#11797—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—22no—
176C2×C73—22no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73#151011yescharacteristic
179C2×C73C2×#35211yescharacteristic
180C2×C73C2×#35411yescharacteristic
181D73—42no—
182D73—81no—
183C2×#397—731no—
184#1819—731no—
185#1462—731no—
186#1344—734no—
187C73#1179711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×C4⋊C4—731no—
189C22×C22⋊C4—731no—
190C22×C22⋊C4—1461no—
191#407—1461no—
192#397—732no—
193#397—732no—
194#397—1461no—
195#397—1461no—
196#379—1461no—
197C2×#95—1461no—
198C2×#95#6440811yescharacteristic, complemented
199#342—732no—
200#342—1461no—
201#323—732no—
202#323—1461no—
203C25—731no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4—1461no—
207C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
208C2×M16—2921no—
209C2×C4⋊C4—2921no—
210C2×C4⋊C4—2921no—
211C2×C4⋊C4—732no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—2921no—
214C2×C22⋊C4—2921no—
215C2×C22⋊C4—2924no—
216C2×C22⋊C4—2921no—
217C2×C22⋊C4—2921no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—731no—
222C2×C22⋊C4—1462no—
223C2×C22⋊C4—1462no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227#95—21no—
228#95—1462no—
229#95—1462no—
230#95C2×#6440812yes—
231C24—2922no—
232C24—2922no—
233C24—2921no—
234C24—731no—
235C24—731no—
236C24—1462no—
237C24—1461no—
238C24—1461no—
239C24C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
259C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
260M16—5842no—
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—2922no—
263C4⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2924no—
269C22⋊C4—2924no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—5842no—
273C22⋊C4—5842no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—2928no—
283C23—2922no—
284C23—2922no—
285C23—2922no—
286C23—2922no—
287C23—5841no—
288C23—5841no—
289C23—5844no—
290C23—732no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23—1461no—
296C23#1455665011yescharacteristic
297C23#1455665011yescharacteristic
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—5841no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C8—5842no—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22—2921no—
335C22—2921no—
336C22—2921no—
337C22—2921no—
338C22—2921no—
339C22—5841no—
340C22—5844no—
341C22—5844no—
342C22—5841no—
343C22—1462no—
344C22#1798949012yes—
345C22#1798949412yes—
346C22C2×#1455665011yescharacteristic
347C22#1798957911yescharacteristic
348C22#1798958611yescharacteristic
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—82no—
352C4—2921no—
353C4—2921no—
354C4—5842no—
355C4—11682no—
356C2—21no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—21no—
360C2—2922no—
361C2—5841no—
362C2#2262533811yescharacteristic
363C2C2×#1798949011yescharacteristic
364C2C2×#1798949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#11797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624912C2semidirect
11. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
16. #17988514C4semidirect
19. C2×#95×C73C4semidirect
187. C73#11797semidirect
198. C2×#95#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258262
#226251782
#226249122
C2×#179885142
#1179773