Finite Group Databasebeta

← #34011082

Subgroups — #34011082

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624912C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal
5#22613170C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989530—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556551—21no—
14C2×#14556549C2211yescharacteristic
15#17988517C411yescharacteristic, complemented
16#17988514C2211yescharacteristic
17#17988510—21no—
18#17988502—21no—
19#17988495C2211yescharacteristic
20#17988438C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#394×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26#14556646—41no—
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32D4×Dic73—41no—
33D4×Dic73—41no—
34#14556551—44no—
35#14556549—41no—
36#14556549—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×#11924005C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C22⋊#64408—42no—
61C23×D73C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—42no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C24×C73—21no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—42no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
115C2×#64408—82no—
116C2×#64408—82no—
117C2×#64408—82no—
118D4×C73—42no—
119D4×C73—42no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C22⋊D73—48no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—82no—
144C2×Dic73—82no—
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C2×Dic73#9911yescharacteristic
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149#10596833—82no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73#41811yescharacteristic
161C22×C73#42111yescharacteristic
162C2×D73—22no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—81no—
167#64408—162no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172Dic73—21no—
173Dic73—21no—
174Dic73—42no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178#11798—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—82no—
182C2×C73#151011yescharacteristic
183C2×C73#212011yescharacteristic
184C2×C73#212611yescharacteristic
185D73—42no—
186#2392—731no—
187#1820—731no—
188#1464—731no—
189#1344—732no—
190#1343—732no—
191C73#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×D4—731no—
193C2×C4×D4—1461no—
194C2×#117—731no—
195#432—1461no—
196#398—731no—
197#397—731no—
198#396—1461no—
199#394—1461no—
200#394#6440811yescharacteristic, complemented
201#392—731no—
202#381—1461no—
203C4×C4⋊C4—731no—
204C4×C22⋊C4—1461no—
205#342—732no—
206#342—1461no—
207#324—1461no—
208#323—732no—
209C22×D4—1461no—
210C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4—731no—
212C23×C4—1461no—
213C4×D4—2924no—
214C4×D4—2921no—
215C4×D4—2921no—
216#117—2921no—
217#117—2921no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—731no—
226C2×C22⋊C4—731no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—1461no—
234C4⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—1462no—
236#97—2921no—
237#95—2921no—
238#95—2921no—
239#95—731no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95C2×#6440811yescharacteristic
243C24—21no—
244C24—731no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—2922no—
249C2×D4—2922no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
267C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
268C2×C8—2922no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C42—2922no—
284C42—1461no—
285C42—1461no—
286C42—1461no—
287C42—1461no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—732no—
298C23—1461no—
299C23—1461no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—2928no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—5842no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—5842no—
328C2×C4—731no—
329C2×C4—731no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C8—5842no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—2922no—
346C22—2921no—
347C22—2921no—
348C22—5841no—
349C22—1462no—
350C22D73⋊#9911yescharacteristic
351C22#1798957911yescharacteristic
352C22#1798958411yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—2922no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—5841no—
361C4—11682no—
362C4—1461no—
363C4—1461no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—82no—
367C2—2922no—
368C2#2262533711yescharacteristic
369C2#2262618311yescharacteristic
370C2#2262620311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988495C22
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#11798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625829C2semidirect
2. #22625185C2semidirect
3. #22624912C2semidirect
12. C2×D4×Dic73C4semidirect
15. #17988517C4semidirect
20. #17988438C4semidirect
22. #394×C73C4semidirect
191. C73#11798semidirect
200. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258292
#226251852
#226249122
#226249092
#226131702
#1179873