Finite Group Databasebeta

← #34011150

Subgroups — #34011150

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625833C211yesmaximal, characteristic
2#22625183C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624929C212yesmaximal, complemented
5#22615757C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989557—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988525C2211yescharacteristic
16#17988523C411yescharacteristic
17#17988507—21no—
18#17988499—21no—
19#17988482—21no—
20#17988451C411yescharacteristic
21#17988445—21no—
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C22×Dic146—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31#14556590—41no—
32#14556590—41no—
33#14556547—41no—
34#14556547—41no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×Dic146—42no—
61C2×Dic146—81no—
62C2×Dic146—81no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—81no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—81no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—81no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—81no—
95C23×C73—21no—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—21no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73#9911yescharacteristic
128C2×Dic73#9911yescharacteristic
129C2×Dic73#13712yes—
130Dic146—84no—
131#10596833—82no—
132#10596833—82no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73C2×#9911yescharacteristic
141C22×C73#41911yescharacteristic
142C22×C73#42111yescharacteristic
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—81no—
146C4×C73—81no—
147Dic73—22no—
148Dic73—21no—
149Dic73—21no—
150Dic73—41no—
151Dic73—41no—
152Dic73—81no—
153Dic73—81no—
154#11818—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—21no—
157C2×C73—81no—
158C2×C73#151111yescharacteristic
159C2×C73#212311yescharacteristic
160C2×C73#213411yescharacteristic
161#2628—731no—
162#1822—731no—
163#1464—731no—
164#1353—732no—
165#1353—732no—
166C73#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×C4⋊Q8—731no—
168C2×#117—731no—
169#432—1461no—
170#407—1461no—
171#400—731no—
172#400—731no—
173#399—731no—
174#399#6440811yescharacteristic
175#395—1461no—
176#393—1461no—
177#389—1461no—
178#382—731no—
179#380—1461no—
180#343—732no—
181#343—1461no—
182#324—732no—
183#323—1461no—
184C22×Q8—1461no—
185C23×C4—731no—
186C2×M16—1462no—
187C4⋊Q8—2921no—
188C4⋊Q8—2921no—
189#117—2921no—
190#117—2921no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—731no—
201C2×C22⋊C4—1461no—
202C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
203C2×C42—731no—
204C2×C42—731no—
205C4⋊C8—2921no—
206C22⋊C8—2921no—
207C22⋊C8—2921no—
208C22⋊C8—1462no—
209#97—2921no—
210#95—731no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95C2×#6440811yescharacteristic
217C24C22⋊#6440811yescharacteristic
218C2×Q8—2922no—
219C2×Q8—5841no—
220C2×Q8—5841no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—2921no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1462no—
233C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
234C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
235M16—2922no—
236M16—2922no—
237C2×C8—2922no—
238C2×C8—2922no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—5841no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—5841no—
252C42—1461no—
253C42—1461no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262Q8—5844no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—731no—
284C2×C4—731no—
285C2×C4—732no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C8—5842no—
293C8—5842no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22D73⋊#9911yescharacteristic
302C22#1798958011yescharacteristic
303C22#1798958411yescharacteristic
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—2921no—
309C4—2921no—
310C4—5841no—
311C4—5841no—
312C4—1462no—
313C4—1461no—
314C4—1461no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2#2262534011yescharacteristic
319C2#2262619411yescharacteristic
320C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11818
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
4. #22624929C2semidirect
166. C73#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258332
#226251832
#226249302
#226249292
#226157572
#1181873