Finite Group Databasebeta

← #34011153

Subgroups — #34011153

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625833C211yesmaximal, characteristic
2#22625183C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624931C212yesmaximal, complemented
5#22615751C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989557—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556589C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988528—21no—
15#17988523—21no—
16#17988508C2211yescharacteristic
17#17988506C2211yescharacteristic
18#17988499C411yescharacteristic
19#17988484—21no—
20#17988451C411yescharacteristic
21#17988445—21no—
22#393×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31#14556589—41no—
32#14556589—41no—
33#14556547—41no—
34#14556547—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146—81no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—41no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C4⋊Dic73—81no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—42no—
76#11924007—42no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—81no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—81no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—81no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—81no—
95C23×C73—21no—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—21no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101Q8×C73—82no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73#9911yescharacteristic
129C2×Dic73#9911yescharacteristic
130C2×Dic73#13712yes—
131Dic146—82no—
132#10596833—82no—
133#10596833—82no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—42no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73—41no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73C2×#9911yescharacteristic
142C22×C73#41911yescharacteristic
143C22×C73#42111yescharacteristic
144C4×C73—41no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—81no—
147C4×C73—81no—
148Dic73—22no—
149Dic73—21no—
150Dic73—21no—
151Dic73—41no—
152Dic73—41no—
153Dic73—81no—
154Dic73—81no—
155#11819—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—21no—
157C2×C73—21no—
158C2×C73—81no—
159C2×C73#151111yescharacteristic
160C2×C73#212211yescharacteristic
161C2×C73#213511yescharacteristic
162#2628—731no—
163#1822—731no—
164#1464—731no—
165#1354—732no—
166#1354—732no—
167C73#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×C4⋊Q8—731no—
169C2×#117—731no—
170#432—1461no—
171#407—1461no—
172#400—1461no—
173#399—1461no—
174#395—731no—
175#395—731no—
176#393—731no—
177#393#6440811yescharacteristic
178#389—1461no—
179#382—731no—
180#380—1461no—
181#343—732no—
182#343—1461no—
183#324—732no—
184#323—1461no—
185C22×Q8—731no—
186C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
187C23×C4—731no—
188C2×M16—1462no—
189C4⋊Q8—2921no—
190C4⋊Q8—2921no—
191#117—2921no—
192#117—2921no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—731no—
202C2×C22⋊C4—1461no—
203C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
204C2×C42—731no—
205C2×C42—731no—
206C4⋊C8—2921no—
207C22⋊C8—2921no—
208C22⋊C8—2921no—
209C22⋊C8—1462no—
210#97—2921no—
211#95—21no—
212#95—731no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217#95C2×#6440811yescharacteristic
218C24C22⋊#6440811yescharacteristic
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—2921no—
222C2×Q8—5841no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1462no—
235C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
236C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
237M16—2922no—
238M16—2922no—
239C2×C8—2922no—
240C2×C8—2922no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—5841no—
248C4⋊C4—5841no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—5841no—
253C42—1461no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C42—1461no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
263Q8—82no—
264Q8—5842no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—731no—
286C2×C4—731no—
287C2×C4—732no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C8—5842no—
295C8—5842no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22D73⋊#9911yescharacteristic
304C22#1798958011yescharacteristic
305C22#1798958411yescharacteristic
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—2921no—
311C4—2921no—
312C4—5841no—
313C4—5841no—
314C4—1462no—
315C4—1461no—
316C4—1461no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#2262534011yescharacteristic
321C2#2262619111yescharacteristic
322C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11819
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624931C2semidirect
167. C73#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258332
#226251832
#226249322
#226249312
#226157512
#1181973