Finite Group Databasebeta

← #34011154

Subgroups — #34011154

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic
2#22625184C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C214yesmaximal, complemented
4#22615753C211yesmaximal, characteristic
5#17989607—21no—
6#17989559—21no—
7#17989467—21no—
8#17989467C2212yes—
9#17989433C2212yes—
10#17989431—21no—
11C2×#14556548C2211yescharacteristic
12#17988525—21no—
13#17988522—21no—
14#17988506C2212yes—
15#17988498C412yes—
16#17988483—21no—
17#17988453C411yescharacteristic
18#17988444—21no—
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924037—22no—
21#14556658—41no—
22#14556648—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26C22×C4×D73D411yescharacteristic
27#14556548—41no—
28#14556548—41no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007D411yescharacteristic
32C2×#11924007C2311yescharacteristic
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924005D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39#14556498—21no—
40#14556498C2×C412yes—
41C22×Q8×C73C2×C412yes—
42C4⋊Q8×C73—41no—
43C4⋊Q8×C73—41no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
47#11924037—42no—
48#11924037—42no—
49C2×#10596833—42no—
50C2×#10596833—42no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—41no—
60C4⋊Dic73—42no—
61#11924007—41no—
62#11924007—41no—
63#11924007—82no—
64#11924005—41no—
65#11924005—41no—
66#11924005—82no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73—21no—
69C2×Q8×C73—42no—
70C2×Q8×C73—82no—
71C22×C4×C73—22no—
72C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
75C4⋊C4×C73—42no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C4⋊C4×C73—41no—
78C42×C73—21no—
79C42×C73—21no—
80C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D73—21no—
82C22×D73—21no—
83C22×D73—21no—
84C22×D73—41no—
85C22×D73—41no—
86Q8×C73—84no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73#9911yescharacteristic
97C2×C4×C73#9911yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73#13712yes—
108C4×D73—42no—
109C4×D73—42no—
110#10596833—82no—
111#10596833—82no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—21no—
114C22×C73C2×#9911yescharacteristic
115C22×C73#41911yescharacteristic
116C22×C73#42111yescharacteristic
117C2×D73—42no—
118C2×D73—41no—
119C2×D73—41no—
120C2×D73—41no—
121C2×D73—81no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—41no—
125C4×C73—41no—
126C4×C73—82no—
127Dic73—22no—
128Dic73—41no—
129Dic73—41no—
130Dic73—82no—
131#11819—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—21no—
134C2×C73#151111yescharacteristic
135C2×C73#212211yescharacteristic
136C2×C73#213511yescharacteristic
137D73—81no—
138#2628—731no—
139#1822—731no—
140#1464—731no—
141#1354—734no—
142C73#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
144C2×#117—731no—
145#432—1461no—
146#407—1461no—
147#400—1461no—
148#399—1461no—
149#395—732no—
150#393—732no—
151#389—1461no—
152#382—731no—
153#380—1461no—
154#343—732no—
155#343—1461no—
156#324—732no—
157#323—1461no—
158C22×Q8C2×#6440812yes—
159C23×C4—731no—
160C2×M16—1462no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163#117—2921no—
164#117—2921no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—731no—
168C2×C4⋊C4—731no—
169C2×C4⋊C4—1461no—
170C2×C4⋊C4—1462no—
171C2×C22⋊C4—731no—
172C2×C22⋊C4—731no—
173C2×C22⋊C4—1462no—
174C2×C42—731no—
175C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
176C4⋊C8—2921no—
177C22⋊C8—2921no—
178C22⋊C8—2921no—
179C22⋊C8—1462no—
180#97—2921no—
181#95—732no—
182#95—1462no—
183#95—1462no—
184#95—1461no—
185C24—731no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—82no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—2921no—
190C22×C4—731no—
191C22×C4—731no—
192C22×C4—731no—
193C22×C4—1462no—
194C22×C4—1462no—
195C22×C4—1461no—
196C22×C4—1461no—
197C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
198C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
199C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
200M16—2922no—
201M16—2922no—
202C2×C8—2922no—
203C2×C8—2922no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—2922no—
208C4⋊C4—2921no—
209C4⋊C4—2921no—
210C4⋊C4—5842no—
211C22⋊C4—2921no—
212C22⋊C4—2921no—
213C22⋊C4—5842no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—1461no—
217C42—1461no—
218C23—2921no—
219C23—2921no—
220C23—1461no—
221C23—1461no—
222C23—1461no—
223C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
224Q8—84no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—2922no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2922no—
239C2×C4—2922no—
240C2×C4—2922no—
241C2×C4—732no—
242C2×C4—1461no—
243C2×C4—1461no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4#1455664911yescharacteristic
247C2×C4#1455664911yescharacteristic
248C8—5842no—
249C8—5842no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—2922no—
253C22—2921no—
254C22—2921no—
255C22—2921no—
256C22—5841no—
257C22C2×#1455664911yescharacteristic
258C22#1798958011yescharacteristic
259C22#1798958611yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—2921no—
266C4—2921no—
267C4—5842no—
268C4—1462no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—5841no—
272C2#2262534111yescharacteristic
273C2#2262619011yescharacteristic
274C2#2262623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11819
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
142. C73#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226251842
#226249322
#226157532
#1181973